误差理论与数据处理作业答案 第五章..pdfVIP

第五章

5-3

解：由误差方程课列出矩阵式

=-

C-1=(ATA-1=

=C-1ATL

=

=

即解得

这就是x1,x2,x3的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。

将最佳估计值代入误差方程可得

设为等精度测量，测得数据标准差相同，为

=0.001226

为求出估计量x1,x2,x3的标准差，首先求出不定乘数dij，。dij是矩阵C-1中

各元素，即

C-1==

则

d11=0.50，d22=0.50，d33=0.50

可得估计量的标准差为

x1==0.001226×=0.000867

x2==0.001226×=0.000867

x3==0.001226×=0.000867

5-9

解：正规方程为

33x1+32x2=70.184

32x1+117x2=111.994

由正规方程的系数，可列出求解不定乘数

的方程组

分别解得

d11=0.0412，d22=0.0116

可得估计量的标准差为

x1==0.004×=0.000812

x2==0.004×=0.000431

5-10

解：令v1=0，v2=0可解得x10=5.13，x20=8.26。

将f4在x10，x20处展开，取一次项得

f4（x1，x2）=f4（x10，x20）++

=3.165+0.3805（x1-5.13）+0.1468（x2-8.26）

=0.3805x1+0.1468x2+0.0004670

此时可按线性化处理。

由误差方程课列出矩阵式

=-

C-1=(ATA-1=

=C-1ATL

==

即解得

这就是x1,x2的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。

将最佳估计值代入误差方程可得

得

设为等精度测量，测得数据标准差相同，为

=0.112

为求出估计量x1,x2的标准差，首先求出不定乘数dij，。dij是矩阵C-1中各

元素，即

C-1==

则

d11=，d22