第二十六章反比例函数全章教案.docVIP

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第26章反比例函数

26．1．1反比例函数的意义

【学习目标】

经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式

让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用

学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

【学习难点】反比例函数的解析式的确定

【学法指导】自主、合作、探究

教学互动设计

方法

导引

【自主学习，基础过关】

一、自主学习：

（一）复习巩固

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.

2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫：.

（二）自主探究

提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

（1）（2）（3）

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

（三）归纳总结：

1、三个函数表达式：、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？

2、对于函数关系式，完成下表：

10

20

30

40

50

80

100

当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？

3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义

讨论：

1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？

2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

（四）自我尝试：

例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？

；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺

变式训练

（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、B、C、D、

3、已知函数是正比例函数,则m=

已知函数是反比例函数,则m=

例2：（课本P3例1）已知是的反比例函数，当时，

⑴写出与的函数关系式。

⑵求当时，的值

变式训练

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2

-1

1

3

y

2

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

学生自主回顾

学生独立完成，并展示

学生活动，总结归纳反比例函数概念

学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨

二、课堂检测

1、当m=，函数是反比例函数。

2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则

（1）求y与x之间的函数关系式。

（2）求当x=5时，y的值

3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

小组分组合作探究，释疑解惑

１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合