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（6）平面向量—高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题

方法技巧

1.向量线性运算的解题策略

（1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则.

（2）找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.

2.求非零向量a，b的数量积的方法

（1）定义法：已知或可求两个向量的模和夹角.

（2）基底法：直接利用定义法求数量积不可行时，可选取合适的一组基底（基底中的向量要已知模或夹角），利用平面向量基本定理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解.

（3）坐标法：已知或可求两个向量的坐标；已知条件中有（或隐含）正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积.

3.解决向量在平面几何中的应用问题的方法

（1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得到解决.

（2）基底法：选取一组合适的基底，将未知向量用基底表示出来，然后根据向量的运算法则、运算律和性质求解.

1.已知向量,,则向量与的夹角的余弦值为()

A. B. C. D.

2.若向量,满足,,,则()

A.2 B. C.1 D.

3.已知为等比数列且各项均不为0，向量，，，且，则()

A.4 B.2 C.8 D.6

4.已知平面单位向量,,满足,则()

A. B. C. D.

5.正方形ABCD边长为4,M为CD中点,点N在AD上,,则()

A. B. C.5 D.10

6.在中,点D是边BC的中点,且,点E满足,则的最小值为()

A.-10 B.-8 C.-6 D.-4

7.已知，，若，则向量a在b上的投影向量为()

A. B. C. D.

8.在中,D为BC的中点,,,EF与AD交于G,,则()

A. B. C. D.

9.已知平面单位向量,,满足,则()

A.0 B.1 C. D.

10.（多选）有下列说法,其中正确的说法为()

A.,为实数,若,则与共线

B.若,,则在上的投影向量为

C.两个非零向量,,若,则与垂直

D.若,,分别表示,的面积,则

11.（多选）平面向量满足,对任意的实数t,恒成立,则()

A.与的夹角为 B.为定值

C.的最小值为 D.在上的投影向量为

12.（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O是内一点,,,的面积分别为,,,且.设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的有()

A.若,则

B.若,,,则

C.若O为的内心,,则

D.若O为的垂心,,则

答案以及解析

1.答案：D

解析：由,,

则,,

所以,,,

设向量与的夹角为,则.

故选:D

2.答案：B

解析：因为,,故,即,.

又,故,故.

故.

故选:B

3.答案：C

解析：由得，又为等比数列，所以，

得.由得，即，所以，故选C.

4.答案：D

解析：由可知,两边同时平方得,,

故.

故选：D.

5.答案：C

解析:设,

因为,,

因为正方形ABCD边长为4,,

所以,解得,

所以,

故选:C

6.答案：B

解析：因为,所以,

又,所以点E在线段AD上,所以.

设,所以,

当且仅当时,等号成立,所以的最小值为-8.

故选B.

7.答案：B

解析：，，.，，解得，，向量a在b上的投影向量为.故选B.

8.答案：B

解析：由题设,,

又,且,

所以,即,解得.

故选：B.

9.答案：C

解析:如图,设,,

因为,所以平行四边形OCDB为菱形,

则为正三角形,所以,且,反向,

所以,所以,

因为,

所以,

故选:C.

10.答案：BCD

解析:对于A,当时,很显然,但是与不共线,故A错误;

对于B,因为在上的投影向量为

故B正确;

对于C,因为向量,为非零向量,且,

即,故与垂直,即C正确;

对于D,如图所示取AC中点为D,则,

由,可知,

所以O,B,D三点共线,且,故,故D正确.

故选:BCD.

11.答案：AD

解析：设平面向量与的夹角为,

因为对任意的实数t,恒成立,

即恒成立,又,

也即对任意的实数t恒成立,

所以,则,所以,

故选项A正确;

对于B,因为随t的变化而变化,故选项B错误;

对于C,因为,由二次函数的性质可知：当时,取最小值,故选项C错误;

对于D,向量上的一个单位向量,由向量夹角公式可得：,

由投影向量的计算公式可得：在上的投影向量为,故选项正确,

故选：AD.

12.答案：AD

解析:对于A,由奔驰定理可知