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2022年考研数学复习指导之线性代数

线代部分对很多备考的学子来说，最深刻感觉就是，抽象、概念多、定理

多、性质多、关系多。如果这些东西掌握不熟练，拿到题不知道如何下手。通

常一个考题的跨度比较大，一个题目表面上看只是考某一章节的知识点，而处

理时可能会涉及多个章节里面的知识点。所以这样给考生复习带来困难和阻

力。但是考生一弄透了，线代又属于比较容易拿分的部分，因为线代里面的考

题类型往往比较固定，考法上面比较稳定.

下面通过对历年真题的研究分析，对真题考点分门别类进行总结，对考研

复习是大有裨益的。

线性代数总共分为六章。

第一章行列式

本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的

计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，

考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题

需要计算行列式，题目难度不是很大。主要方法是利用行列式的性质或者展开

定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、

利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。06、08、

10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个

数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的

计算，。今年数一、数二、数三这块都没有涉及。

第二章矩阵

本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为

主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘

法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、

11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵

的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13

年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二

道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的第二问延续了13年

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第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但

是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定

参数。

第三章向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的

概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组

等。复习的时候要注意结构和从不同角度理解。做题重心要放在问题转换上

面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易

出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线

性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的

等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向

量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二

23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。今年17年

第四章线性方程组

主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式

还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为

线性方程组、矩阵方程的形式来考。06年以来只有11年没有出大题，其他几

年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考

查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是

线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面

考查了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第

20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩

阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求

解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问

题都考了抽象的线性方程的求解问题。

第五章矩阵

矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候

较多。重点考查三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是

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矩阵的相似对角化问题，三是实