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汇报人：,大一高数课件第七章(2)

CONTENTS目录01.导数概念02.导数的计算03.导数的应用04.微分概念05.微分的计算06.微分的实际应用

导数概念01

导数的定义导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的微分值

导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率

导数的物理意义导数是描述函数在某一点处切线斜率的工具导数是描述函数在某一点处瞬时速度的工具导数是描述函数在某一点处加速度的工具导数是描述函数在某一点处变化率的工具

导数的经济意义导数在经济学中用于求解最优化问题，如利润最大化、成本最小化等导数在经济学中用于分析经济周期、经济增长等宏观经济现象导数在经济学中表示边际变化率，用于衡量经济变量之间的关系导数在经济学中用于分析边际成本、边际收益等概念

导数的计算02

导数的基本公式基本导数公式：f(x)=lim(h-0)[f(x+h)-f(x)]/h添加标题导数四则运算法则：(f+g)=f+g,(f-g)=f-g,(f*g)=f*g+f*g添加标题复合函数求导法则：(f(g(x)))=f(g(x))*g(x)添加标题隐函数求导法则：F(x,y)=0,y=f(x),则y=-F_x/F_y添加标题

导数的四则运算法则添加标题添加标题添加标题添加标题减法法则：导数相减等于导数之差加法法则：导数相加等于导数之和乘法法则：导数相乘等于导数之积除法法则：导数相除等于导数之商

复合函数的导数复合函数：由两个或多个函数组成的函数导数的计算：通过求导法则和链式法则进行计算求导法则：包括四则运算法则、复合函数法则、反函数法则等链式法则：用于计算复合函数的导数，将复合函数分解为多个简单函数，然后分别求导，最后将结果合并

隐函数的导数添加标题添加标题添加标题隐函数导数的定义：隐函数是指通过方程式F(x,y)=0确定的函数y=f(x)，其导数称为隐函数的导数。隐函数导数的计算方法：通常采用隐函数求导公式，即F_y(x,y)dx+F_x(x,y)dy=0，其中F_y和F_x分别表示F对y和x的偏导数。隐函数导数的应用：隐函数导数在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程等领域。隐函数导数的注意事项：在计算隐函数导数时，需要注意隐函数的定义域和值域，以及隐函数是否可微等问题。添加标题

导数的应用03

利用导数研究函数的单调性导数定义：函数在某一点的切线斜率导数与函数最值关系：导数为0的点可能是函数的最值点导数与函数凹凸性关系：导数符号改变，函数凹凸性改变导数与函数单调性关系：导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减导数与函数极值关系：导数为0的点可能是函数的极值点

利用导数研究函数的极值导数定义：函数在某一点的切线斜率极值应用：优化问题、物理、工程等领域极值求解：利用导数求解函数极值极值定义：函数在某一点的值大于或小于其附近点的值极值判断：导数符号改变，函数值单调性改变极值条件：导数为0或导数不存在

利用导数研究曲线的凹凸性导数的定义：函数在某一点的切线斜率导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率导数的物理意义：函数在某一点的变化率利用导数研究曲线的凹凸性：通过计算导数，判断曲线的凹凸性，从而确定函数的极值和拐点

利用导数研究函数的图像导数与函数图像的关系：导数是函数图像的斜率导数与函数极值的关系：导数为0的点是函数的极值点导数与函数单调性的关系：导数符号决定函数单调性导数与函数凹凸性的关系：导数符号决定函数凹凸性

微分概念04

微分的定义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数

微分的几何意义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数

微分的物理意义微分是描述函数在某一点附近变化率的概念微分可以用来描述物体在某一点附近的位移、速度、加速度等物理量的变化率微分可以用来描述物体在某一点附近的位移、速度、加速度等物理量的变化趋势微分可以用来描述物体在某一点附近的速度、加速度等物理量

微分的经济意义微分是经济学中重要的概念，用于描述经济变量随时间的变化率微分在经济学中常用于计算边际成本、边际收益等指标，从而帮助企业做出最优决策微分在经济学中还可以用于计算弹性、需求曲线等，从而帮助企业理解市场需求和消费者行为微分可以帮助我们理解经济现象的变化趋势，预测未来的经济走势

微分的计算05

微分的基本公式基本公式：dy/dx=f(x)导数的定义：f(x)=lim(h-0)[f(x+h)-f(x)]/h导数的性质：