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二維隨機變數的分佈1.二維離散型隨機變數的分佈律2.二維離散型隨機變數常用的分佈3.二維隨機變數的分佈函數4.二維連續型隨機變數的分佈密度5.二維連續型隨機變數常用的分佈

(X，Y)P

X\Y

例口袋中有三個球，依次標有數字1,2,2,從中任取一個,不放回袋中,再任取一個,以Ｘ、Ｙ分別記第一次和第二次取到的球上標有的數字,求(X,Y)的聯合分佈.

練習袋中有2個紅球3個白球2個黑球，從中任取3個球，若以X表示其中的紅球數,Y表示其中的白球數，試求(X,Y)的分佈律。解（1）(X,Y)可能取的數值只有(0,3),(0,2),(0,1),(1,2),(1,1)以及(1,0),(2,1),(2,0).(0,3)(0,2)(0,1)(1,2)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)

(1)超幾何分佈：(2)三項分佈：

計算概率的主要方法

練習

若(X,Y)的分佈密度為:其中均為參數則稱服從參數為的二維正態分佈

其中S(D)是D的面積。

y=x2y=x

在三次重複獨立的觀察中事件出現的次數記為，求Z＝2的概率例3假設其中

1.二維離散型隨機變數的邊緣分佈律2.二維連續型隨機變數的邊緣分佈密度3.兩個隨機變數相互獨立4.多個隨機變數相互獨立5.兩組隨機變數相互獨立

1.二維離散型R.V的邊緣分佈律如果二維離散型隨機變數（X,Y）的聯合分佈律為關於X的邊緣分佈:關於Y的邊緣分佈:

…………21222ji2iji1p1p2…pk…Px1x2…xk…X1j

例設(X,Y)的分佈律如下，求(X,Y)關於X及Y的邊緣分佈律。

解故邊緣分佈律分別是

2.二維連續型R.V的邊緣分佈密度隨機事件{Xx}與隨機事件{Yy}與(X,Y)關於X的邊緣分佈函數：(X,Y)關於X的邊緣分佈密度：

(X,Y)關於y的邊緣分佈函數：(X,Y)關於y的邊緣分佈密度：

例設二維隨機變數(X,Y)的分佈密度為求(X,Y)關於X及Y的邊緣分佈密度。解21

練習已知二維隨機變數（X，Y）服從區域D上的均勻分佈，D為x軸，y軸及直線y=2x+1所圍成。解:（X,Y）的聯合分佈密度為求聯合分佈密度及關於X及Y的邊緣分佈密度。

所以，關於Ｘ的邊緣分佈密度為y=0y=2x+1

所以，關於Y的邊緣分佈密度為x=(y-1)/2x=0

課本P71例4.6如果（X，Y）～則兩個邊緣分佈分別服從正態分佈與相關係數無關.可見，聯合分佈可以確定邊緣分佈，但邊緣分佈不能確定聯合分佈.

3.兩個隨機變數的相互獨立定義:若對任意x,y都有F(x,y)=FX(x)FY(y)，則稱X，Y相互獨立。◆離散型:◆連續型:注:獨立時,邊緣分佈可以確定聯合分佈.

X\Y1212不獨立X\Y1212獨立

100030006000100020004000y=x+1000y=x-1000積分區域

4.多個隨機變數相互獨立◆離散型:◆連續型:

5.兩組隨機變數相互獨立定義兩個組的相互獨立就象把一個組當成一個變數一樣。兩個組之間相互獨立，則不同組的分量之間相互獨立。

分佈函數法:

（2）用換元積分法化二重積分為變上限定積分

o

o例5

例6設R.V.X,Y相互獨立且服從N（0,1）,

四.min(X,Y)及max(X,Y)的分佈密度仍然用分佈函數法求他們的分佈密度。

特別地

設系統L由兩個工作相互獨立的子系統L1與L2連接而成。已知L1與L2的壽命（年）為X與Y，他們的分佈密度為L1與L2聯結方式有①串聯，②並聯，③留L2備用，若系統L的壽命為Z，試求Z的分佈密度。例7

①L1與L2以串聯聯接時，Z=min(X,Y),L1L2

②L1與L2以並聯聯接時，Z=max(X,Y),L1L2

作業：P98，1，8，9,11

隨机变量的数字特征重點：數學期望、方差；大數定理、中心極限定理；難點：不相關與獨立的關係；中心極限定理。

Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…則X的數學期望記為:

試問哪個射手技術較好?例乙射手甲射手

解故甲射手的技術比較好.

X-1013P0.10.20.30.4X21019注:X的函數的數學期望

求E(X).E(X2).E(2X-1).隨機變數X的密度函數為練習1

用什麼表示波動的大小呢?

練習2求D(X),D(Y).

注意：

X與Y獨立

三、原點矩形與中心