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圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)

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圆锥曲线知识点全归纳（精华版）

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是

常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e〈1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e〉1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：

1)椭圆

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数

e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。

标准方程：

1。中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x^2/a^2)+（y^2/b^2）=1

其中a〉b0，c〉0，c^2=a^2—b^2。

2。中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2）+(y^2/a^2)=1

其中a〉b0，c0，c^2=a^2-b^2。

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑,椭圆

伸缩变换后可为圆此时c=0,圆的acosθ=r)

2）双曲线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。

定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。

标准方程：

1。中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：（x^2/a^2）—(y^2/b^2)=1

其中a0，b0，c^2=a^2+b^2。

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：（y^2/a^2）—(x^2/b^2）=1.

其中a0，b0，c^2=a^2+b^2。

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参数方程：

x=asecθy=btanθ(θ为参数）

3)抛物线

标准方程：

1.顶点在原点，焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px其中p0

2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程:y^2=-2px其中p0

3.顶点在原点，焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py其中p〉0

4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=—2py其

中p0

参数方程

x=2pt^2y=2pt(t为参数）t=1/tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）

特别地,t可等于0

直角坐标

y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴，a〉0)x=ay^2+by+c（开口方向为x

轴,a0)

圆锥曲线（二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

ρ=ep/（1—e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

二、焦半径

圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径.

圆锥曲线左右焦点为F1、F2，其上任意一点为P(x,y），则焦半径为：

椭圆｜PF1|=a+ex｜PF2｜=a—ex

双曲线P在左支，｜PF1｜=