无穷级数疑难分析讲座.pptVIP

关于无穷级数疑难分析讲座第1页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三无穷级数主要内容一、常数项无穷级数二、幂级数三、傅立叶级数（三角级数）第2页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三（1）正项级数收敛的充分必要条件:1、正项级数的判敛法:一.常数项无穷级数正项级数收敛例如证明:第3页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三设和都是正项级数，且可找到正数k和自然数N，(1)如果级数收敛，则级数收敛。(2)如果级数发散，则级数发散。(2).比较判别法(一般形式)：(大的收敛，小的必收敛)(小的发散，大的必发散)则第4页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三应用比较判别法：(一般形式)（1）由观察初步估计级数的敛散性；（2）对一般项进行放缩。说明：一般项的“放缩”是比较麻烦的！而比较判别法的极限形式，则可避免“放缩”。收敛,发散,第5页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三比较判别法的极限形式设和都是正项级数，如果则级数和同时收敛或同时发散。说明：比较法的极限形式避免了一般项的“放缩”！但仍需要确定比较对象.收敛,第6页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三(3).比值判别法(达朗贝尔判别法)设是正项级数，如果(1)当时，则级数收敛；(2)当时，则级数发散；(3)当时，敛散性无法确定。优点：不必借助其他级数，根据自身的结构进行判别。(需用其它方法)第7页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三(4).根值判别法(柯西判别法)设是正项级数，如果(1)当时，则级数收敛；(2)当时，则级数发散；(3)当时，敛散性无法确定。优点：不必借助其他级数，根据自身的结构进行判别。(需用其它方法)第8页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三(4).积分判别法(柯西积分判别法)设是正项级数，级数和广义积分同时收敛或同时发散。第9页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三2、交错级数的敛散性若交错级数满足如下条件：则交错级数收敛。莱布尼兹判别法：第10页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三任意项级数发散非用正项级数判别法收敛绝对收敛用莱氏准则、定义或级数性质判别收敛条件收敛发散是发散发散(附注)3.任意项级数的判敛法：注:若用比值或根值判别法判得发散，则必发散!第11页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三4.记住几个基本级数：（1）调和级数发散；（3）P-级数：（2）几何（等比）级数第12页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三5.几个常用结论:第13页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三例1填空题第14页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三1.若正项级数收敛，则有()D例2选择题第15页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三B(A).(1),(2);(B).(2),(3);(C).(3),(4);(D).(4),(1);第16页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）