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数学比和比例的知识点总结

知识点一:比和比例的联系与区分

知识点二：比和分数、除法的联系

知识点三：求比值和化简比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量改变另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值〔商〕肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：y*=k〔肯定〕

2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量改变另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：*y=k〔肯定〕3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断

〔1〕找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

〔2〕看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商肯定还是积肯定。

〔3〕判断：假如商肯定，就成正比例；假如积肯定就成反比例；假如商和积都不是定量，就不成比例

知识点五：用比例知识解决问题

1、按比例安排问题

〔1〕按比例安排应用题：把一个量根据肯定的比安排成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例安排应用题。

〔2〕解题方法

一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部份量占总量的几分之几，最末根据求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量〔归一〕”，再用“一份的量各部份量所对应的份数”，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再依据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有*的比例式，再解比例求出*。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤

〔1〕分析数量关系。判断成什么比例。〔２〕找等量关系。假如成正比例，那么按等比找等量关系式；假如成反比例，那么按等积找等量关系式。〔３〕解比例式。设未知数为*，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。〔４〕解比例。〔５〕检验并写出答语。

精讲典型题

例题1填空

〔1〕一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是〔〕：

〔2〕把2米：4厘米化成最简约的整数比是〔〕，比值是〔〕。

分析：〔1〕要求甲乙的工作效率比，关键是要依据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效率，即用14:15=5:4；〔2〕为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要留意结果的区分。由于单位不统一，化简要先统一单位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。

解答〔1〕5:4

〔2〕50:150

〔4〕4.5与它的倒数的比是〔〕

〔5〕〔〕÷24=3

8=24：〔〕=〔〕%

〔6〕假如a7=b÷2(a、b都不为0)，那么a:b=〔〕：〔〕

〔7〕除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是〔〕

〔8〕一汽车工人加工一批零件，如下表

②这批零件有〔〕个

③表中两种量是否成比例：〔〕，假如成比例成〔〕比例

〔10〕判断一些生活中的实例。

①用煤的`天数肯定，每天用煤量与总用煤量〔〕比例。

②一本书的页数肯定，已看的页数与没看的页数〔〕比例

③三角形的面积肯定，三角形的底与高〔〕比例。

2判断题

〔1〕化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。〔〕

〔2〕走同一段路，甲用15小时，乙用14小时，甲、乙的速度之比是5:4。〔〕

〔3〕在一个比例里，假如两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。〔〕

〔4〕一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。〔〕

3选择题

〔1〕k+5*=y，且*和y都不为0，当k肯定时，*和y成〔〕比例。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

〔2〕杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。南北长和东西宽的比是〔〕。

A.33km：28kmB.3.3.：2.8C.33：8

〔3〕一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是〔〕

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

〔4〕在比例尺距离是〔〕。

A.0.2kmB.2kmC.20km

4.解决问题。

〔1〕药液与水的比是1:1500，假如倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？

〔2〕从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？

〔3〕假如用边长