《弧长与扇形面积》精品课件(湘教版).pptxVIP

弧长湘教·九年级下册

如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.

如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.

如果∠AOB=n°，你能求出的长吗？在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.1°的圆心角所对的弧长l=_____.n°的圆心角所对的弧长l=______.r相等

r半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为

已知⊙O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）．解【教材P78页】

如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.解由图可知，由于∠A′CB′=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，这说明顶点A经过的路程长等于的长.点击打开【教材P78页】

如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴所在圆的半径为10cm.∴答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.点击打开【教材P78页】

练习如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线．内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB＝83°，求内轮廓线的圆弧的长度．n=360°-83°=277°答：内轮廓线的圆弧长为15.5cm.【教材P78页】

2.如图，一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是34m，求它的半径OA长（精确到0.1m）.解：比赛场地周界由+OA+OB组成r≈10.0（m）【教材P78页】

随堂练习1.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是点A,B,已知∠P＝60°,OA＝3,则∠AOB所对的劣弧的长度为（）A.6πB.5πC.3πD.2πD

2.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则点A运动的路径的长为（）A.πB.2πC.4πD.8πB

3.（咸宁中考）如图,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,若∠BOD＝∠BCD,则的长为（）A.πB.πC.2πD.3πC

课堂小结半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为

扇形面积湘教·九年级下册

如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？

新课探究点击打开圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.蓝色部分是一个扇形，记作扇形OAB．我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.

如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.设圆的半径为r,1°的圆心角所在的扇形面积为______.n°的圆心角所在的扇形面积为______.360°n°

半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为n°

比较扇形面积（S）公式和弧长（l）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？n°

如图，⊙O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB＝58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1cm2）．解∵r