导数概念的引入.pdfVIP

一．导数概念的引入

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx处的瞬时变化率是

0

f(xx)f(x)

lim00

x0x，



我们称它为函数yf(x)在xx处的导数，记作f(x)或y|，即

00xx

0

f(xx)f(x)



f(x)=lim00

0x0x

2.导数的几何意义:当点P趋近于P时，函数yf(x)在xx处的导数就是切线PT的

n0

斜率k，即

f(x)f(x)

n0

klimf(x)

x0xx0

n0

3.导函数

二．导数的计算

1.基本初等函数的导数公式

2.导数的运算法则

3.复合函数求导

yf(u)ug(x)yxyf(g(x))

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数



yf(g(x))•g(x)

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数yf(x)的极值的方法是:

xf(x)

(1)如果在附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么是极大值;

00

xf(x)

(2)如果在附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么是极小值;

00

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个

最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题