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量子力学期末试题及答案

红色为我认为可能考的题目

一、填空题：

波函数的标准条件：单值、连续性、有限性;

Ψr,t^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度;

一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并;

两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值;

二、简答题：

简述力学量对应的算符必须是线性厄米的;

答：力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符;综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符;

一个量子态分为本征态和非本征态,这种说法确切吗

答：不确切;针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量对应算符为B就不是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态;

辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素

答：某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁;谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差;

三、证明题;

2、证明概率流密度J不显含时间;

四、计算题;

1、

第二题：如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为、电荷均匀分布的小球,计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正;

解：这种分布只对的区域有影响,对的区域无影响;据题意知

其中是不考虑这种效应的势能分布,即

为考虑这种效应后的势能分布,在区域,

在区域,可由下式得出,

由于很小,所以,可视为一种微扰,由它引起

一级修正为基态

∵,故;

∴

第三题

其相应的久期方程：

即：

由归一化条件得：