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全等三角形

全等三角形性质

图形全等：一．个．图．形．经．过．平．移．、．翻．折．、．旋．转．后．，．位．置．变．化．了．，．但．形．状．、．大．小．都．没．有．改．变．，．即．平．移．、．翻．折．、．旋．转．前．后．的．图．形．全．等．。．“．全．等．”．用．?表．示．，．读．作．“．全．等．于．”．

全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的

位置上，如?ABC和?DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作?ABC??DEF。

FA D

F

C

B E

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全．等．三．角．形．的．对．应．边．相．等．；．全．等．三．角．形．的．对．应．角．相．等．。．

1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④2.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是 ,∠BAD的对应角是 ．

已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB= ,AE= ．

如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是

,对应角是 ．

已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是 ,另外两组对应角是 ．

3题4题5题

3题

4题

5题

三角形全等的条件一（SSS）

三角形有六个条件：三条边和三个角

如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？

满足一个条件：①只有一条边对应相等； ②只有一个角对应相等；

A A E

EFF

E

F

C C

B D B D

结论：

满足两个条件：①两角对应相等；②两边对应相等； 一边一角对应相等

D

A

C F A D A D

B

E B C E F B C E F

结论：

如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？

① 两边一角对应相等

A D

B C E F

结论：

② 两角一边对应相等

A D

B C E F

结论：

③ 三边对应相等

A D

B C E F

A D

B C E F

EA D

E

B C F

结论：

④ 三个角对应相等

AC

A

C

E

B F

结论：

定义：如．果．两．个．三．角．形．的．三．条．边．分．别．对．应．相．等．，．那．么．这．两．个．三．角．形．全．等．．．简．写．为．“．边．边．边．”．，．或．简．记．为．（．S．.．S．.．S．.．）．。．

A D

B C E F

例1.已知：如图，DE=CE，DF=CF．求证：△DEF≌△CEF．

D

E F

C

例2.已知：如图，DA=CB，DB=CA．求证：△DAB≌△CBA．

D C

A B

例3.已知：如图AB=CD,AD=BC，求证：AD∥BC。

例4..已知：如图，点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：△AMB≌△CND．

例6.已知AB=CD，BF=CE，AE=CF，问AB∥CD吗？

例6.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上.求证：∠CAE=∠DAB．

课堂练习：

如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120° B.125° C.127° D.104°

如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D

如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF= ，再用“SSS”证明 ≌ 得到结论．

如图,AD⊥BC，垂足为D，BD=CD.求证：△ABD≌△ACD.

已知：如图，AB=DC，BD=AC，AC，BD交于O．求证：△AOB≌△DOC．

如图，已知：AB=AC，BE=CE，E为AD上一点，求证：∠BED=∠CED。

已知：如图，A、E、F、B在一条直线上，AC=BD,AE=BF，CF=DE。求证：AD∥BC

课后练习：

工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？