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七年级数学第一章有理数知识要点（二）

17、有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把

绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相

反数的两个数相加得0.⑶一个数与0相加仍等于这个数。

18、注意：做有理数的加法要经过三个步骤：⑴判：判断两个加数的性质符号；⑵定：确定和的符号。⑶加减：绝对值相加或者相减作为和的绝对值。

19、有理数加法运算律：⑴加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。用式子表示为：。⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示为：。

20、运用有理数的结合律时考虑两数结合的思路先后有：①凑0；②凑整；③同分母分数相加；④同号相加。

21、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用式子表示为：。

22、做有理数的减法运算时要注意两变：一变：变运算符号“-”为“+”；二变：变原来的减数为它的相反数。

23、有理数的乘法法则是：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并

把绝对值相乘；⑵几个非0因数相乘，积的符号由负因数的个数

决定，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为负；当负因数的

个数为偶数个时，积的符号为正，再把绝对值相乘作为积的绝对

值。⑶0乘以任何有理数都得0。

22、互为倒数的两个数的乘积等于1，若与互为倒数，则它们的关系式为：；互为倒数的两个数符号相同。

23、倒数等于它本身的有理数是：1和-1；0没有倒数。

24、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等；用式子表示为：。②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；用式子表示为：。③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用式子表示为：。

25、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，

括号里的各项符号都不变；当括号前带“-”时，去掉括号及“-”

后，括号里的各项符号都要改变；如果括号前面既有数字又有符

号，应把该符号看成该数字的性质符号，再按照乘法分配律与括

号中的每一项相乘，最后把积相加。

26、有理数的除法法则是：⑴两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的有理数，都得0；⑵除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

27、注意：①只有乘除的混合运算题必须从左向右依次计算；

②乘法有分配律，除法没有分配律。

28、求几个相同因数的积的的运算叫做乘方。其结果叫做幂。

29、乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；③一切有理数的偶数次幂都是正数。

30、1的任何正整数次幂都等于1；-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1。

31、特殊数字知识点：相反数是本身的数是0；绝对值是本身的

数是0和正数；绝对值是它本身的相反数的数是0和负数；

倒数是本身的数有1和-1；0没有倒数；平方等于本身的数有

0和1；立方等于本身的数有0，1，-1；平方等于本身的相反数

的数有0和-1；立方等于本身的相反数的数是0；奇数次幂等

于本身的数有0，1，-1；偶数次幂等于本身的数有0和1；任何正

整数次幂都等于本身的数有0和1。

32、有理数的混合运算法则：①先乘方，再乘除，最后加减；②

同级运算从左到右进行；③若有括号，先算括号内的运算，并且

按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。

32、把一个绝对值大于10的有理数表示成的形式叫做科学

记数法；其中的取值范围是：，为正整数。

33、在把一个绝对值大于10的有理数表示为科学记数法时，等于

这个有理数的整数位数减1。

34、判断一个近似数的精确度就是看这个数的最末位数字在什么

数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看

单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看

中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要

求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入。

24、一个数从左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位数字止，所有的数字叫做这个数的有效数字。科学记数法中的有效数字看

中的有效数字；带数量单位的有效数字只看单位前的数的有效数字。

写出一个数中的有效数字时应