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Exercise

DerivetheclassicalfeedbackcontroltransfermatrixanddrawLTIblockdiagram

解：定义如下的双端口结构：

典型闭环系统方框图

?n

?定义：???nproc

?

? ?y?

?.z?? p?

sensor

? ?u?

由闭环系统的框图可知控制输入为u?u.系统测量输出为y??(y

p

n )

sensor

由框图得y

p

?(u?n

proc

)*P

0

. y??(u?n

proc

)*P

0

n

sensor

综上可得：

? y ? ?P

0 P ??n ?

?z???

p ? ? 0

0??

proc

? ???

? ? ?

u ???0

0 1??n

??P? ?

?y? ??(y ?n

)? ??P

?1 ?P??

sensor?

?u?

? p sensor

? ? 0

0?? u ?

?P P

?P

? ? 0

0 P ?

0?

其中P?? z?

zu???0

0 1?

y?P?

y

P ? ??P

?yu0

?

yu

?1 ?P?

?0

?

根据公式H?(P

z?

PK(1?P

zu yu

K)?1P

y?

).可得：

H?(P

z?

PK(1?P

zu yu

K)?1P )

y?

. .

通过上面传递函数.我们可以得到如下的双端口网络：

?n y?

???? proc

?

?

n

sensor ? ?

?

p?z

u?

P

0

u y

K

典型闭环系统二端口网络结构图

Derivetheclassicalone-degreefeedbackcontroltransfermatrixanddrawLTIblockdiagram

u n y n

proc p sensor

??

?

PKr ?

P

K

? 0 ?

?

.

?nproc? ?y?

伺服系统结构方框图

解：定义???n

?.z?? p?

?sensor? ?u?

?? r ??

由闭环系统的框图可知控制器的输入y?r?(y

p

n

sensor

).其输出u?u

其中y

p

?(u?n

proc

)*P

0

. y?r?(u?n

proc

)*P

0

n

sensor

综上可得：

. .

..

.

.

? y ? ?P

0 0 P

?n ?

?? ?? proc

?

? ?

?z???

p ? ? 0

0 0

0? n ???

sensor

?y? ?

u ???0

1?? r ??P?u?

? ? ??(y ?n )? ??P

?1 1 ?P?? ? ? ?

? p sensor? ? 0

0??? u ??

?P 0 0 P ?

?P P ? ? 0 0?

其中P?? z?

zu???0

0 0 1?

y?P?

y

P ? ??P

?yu0

?

yu

?1 1 ?P?

?0

?

根据公式H?(P

z?

PK(1?P

zu yu

K)?1P

y?

).可得：

? P(1?KP)?1 ?KP(1?KP)?1 KP(1?KP)?1?

H?? 0 0

0 0 0 0 ?

??KP(1?KP)?1 ?K(1?KP)?1 K(1?KP)?1?

0 0 0

0

?n ?

?y? ? P(1?KP)?1

?KP(1?KP)?1 KP(1?KP)?1??

proc?

z?? p??? 0 0

0 0 0

0 ??n

??H?

?u? ??KP(1?KP)?1

?K(1?KP)?1

K(1?KP)?1?

sensor

0 0 0

0 ?? r ??

通过以上分析.现绘制二端口网络结构图.如下图所示。

??????P

?

?

?

?

?

?

P

0

u

K

y

? proc

? n

p?z

?? u

?

sensor

r?

r

?

伺服系统二端口网络结构图

Derivetheclassicaltwo-degreefeedbackcontroltransfermatrixanddraw