(1.3)--2.3地球物理反演概论.pdfVIP

地球物理反演概论

§2.3线性反问题的L范数极小解

2

（3）当r=NM时，方程个数少于未知数个数，不能

长度法原理可直接应用到一般的线

提供足够信息唯一确定模型参数，称为纯欠定问题。

性反问题中：=

有无穷多个使预测误差为零的解，通常求最小长度解。

=

×1××1

（4）当min(N,M)r时，即观测数据虽够多，但仍不

（1）当==时，方程提供了“不多足以提供所求模型参数的独立信息，未知模型参数可

不少”的信息，称为适定问题。有唯一解。分为两部分，超定部分和欠定部分。此类问题称为混

定问题。

（2）当NM=r时，方程个数多于未知数

个数，包含冗余信息，无法找到能精确拟

合所有数据的确切解，称为超定问题。

0

1.超定问题的最小二乘解断层面拟合实例：-100

-200

-300

)

=++m-400

目标函数：123k

(