电磁学梁灿彬习题选解.docxVIP

电磁学习题解答

两个同号点电荷所带电荷量之和为Q。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？

解答：

设一个点电荷的电荷量为 q

1

?q，另一个点电荷的电荷量为

q ?(Q?q)，两者距离为r，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用

2

力为

令力F对电荷量q的一队导数为零，即

得

即取 q ?q

1 2

?Q时力F为极值，而

Q2

Q

故当q ?q

1 2

?2时，F取最大值。

两个相距为L的点电荷所带电荷量分别为2q和q，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？

解答：

2qQqL-xxL要求第三个电荷Q所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q的距离为了

2q

Q

q

L-x

x

L

得 x2

?2Lx?L2?0

舍去x?0的解，得 x?(

2? 1L)

解答:

（1）先求竖直无限长段带电线在O点产生的场强E?

1

，由习题1.3.7

（2）可知 E

1x

? ?

4??R

0

仿习题1.3.7解答过程，得

故 E? ?

故 E

1 4??R

0

(i???j)

同理，水平无限长段带电线在O点产生的场强

对于圆弧段带电线在O点产生的场强E?，参看图1.3.8（b），得

3

?

3同理得 E

3

y

?4??R

0

故 E ?

3

解得

?

4??R

0

(i???j)

（2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b），A??的带电直线在O点的场强为

B??的带电直线在O点产生的场强为

根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即故带电线在O点产生的总场强为

解答:

zOy

z

O

y

x

y

x

(a) (b)

(a)

(b)

在圆柱上取一弧长为Rd ? 、长为z的细条，如图（a）中阴影部分

所示，细条所带电荷量为dq??(zRd?)，所以带电细条的线密度与面密度的关系为

由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为

图（b）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x分量，即

1．4．5解答：

如图所示的是该平板的俯视图，OO′是与板面平行的对称平面。

设体密度??0，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点P，并以面OO′为中心作一厚度2x(?d)、左右面积为S的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为?(2xS)，根据高斯定理。

前、后、上、下四个面的E?通量为0，而在两个对称面S上的电场

E?的大小相等，因此

考虑电场的方向，求得板内场强为

式中：x为场点坐标

用同样的方法，以Oyz面为对称面，作一厚度为2x(?d)、左右面积为S的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为

?(Sd)，根据高斯定理

前、后、上、下四个面的E?通量为0，而在两个对称面S上的电场

E?的大小相等，因此考虑电场的方向，得

解答:

图1.4.8为所挖的空腔，T点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为?的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电

荷体密度为?? 的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T

的场强E?

应等于电荷体密度为?

??

的均匀带电球在T点产生场强E 与电

?

荷体密度为

的均匀带电球在T点产生场强E

的叠加结果。而E

?? ?

与E 均可利用高斯定理求得，即

??

1 2式中：r 为从大球圆心O指向T点的矢径；r 从小球圆心O?指向T点的矢径。

1 2

空腔中任意点T的场强为

因T点为空腔中任意一点，c?

为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。

（2）M点为大球外一点，根据叠加原理

P点为大球内一点，根据叠加原理，求得

解答：

在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为r(r?R)、长为L的小圆柱体，如图1.4.9（a）所示，小圆柱面包围的电荷量为

由高斯定理

根据对称性，电场E?仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的

E?通量为0，仅有侧面的E?通量，则解得柱体内场强

在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为r(r?R)、长为L的小圆柱体（未画出），小圆柱包围的电荷量为

解得柱体外场强

柱内外的场强的E-r曲线如图1.4.9（b）所示

解答：

作半径为r(R

1

?r?R

2

)、长为L的共轴圆柱面，图（a）为位

于两个圆柱面间的圆柱面，其表面