2017年全国卷3理科数学试题及答案解析.docxVIP

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3

理科数学

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

? ? ? ?

已知集合A=

(x,y│) x2?y2?1

，B=

(x,y│) y?x

，则A

B中元素的个数为

A．3 B．2

设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

221

2

2

C．1

D．0

2

2 C．

D．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为

5A．-80 B．-40 C．40 D．80

5

x2?y2?1

y? x

x2?y2?1

已知双曲线C：a2 b2

的方程为

(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为

2 ,且与椭圆12 3

有公共焦点，则C

x2?y2?1

x2?y2?1

x2?y2?1

x2?y2?1

A．8 10

4 5

?

5 4

4 3

设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是

8?

A．f(x)的一个周期为2π

B．y=f(x)的图像关于直线x=3对称

? ?

C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减

执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

π

?a?

3π

4

π

2

π

4

?a?

等差数列

A．-24

n 的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则

B．-3 C．3 D．8

n 前6项的和为

x2?y2?1

已知椭圆C：a2 b2

，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线

bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为

6

6

3

3

3

3

2

2

3

1

3

已知函数

f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点，则a=

?1

2

1

3

1

2 D．1

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=? AB+?AD，则?

+?的最大值为

25A．3 B．2 C． D．2

2

5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

??x?y?0

?

?x?y?2?0

y ?y?0

z?3x?4y

若x， 满足约束条件? ，则

的最小值为 ．

?a?

14．设等比数列 n满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4= ．

f(x)??x?1，x?0， 1

设函数

?

?2x，x?0，

则满足

f(x)?f(x? )?1

2

的x的取值范围是 。

a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所称角的最小值为45°；

④直线AB与a所称角的最小值为60°；

其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2