备战中考数学易错题专题复习-圆的综合练习题及答案 .pdfVIP

备战中考数学易错题专题复习-圆的综合练习题及答案 一、圆的综合 1 ⊙A ▱OBCD O D C OB ⊙A O BC ⊙O ．如图， 过 的三顶点 、 、 ，边 与 相切于点 ，边 与 相交于 H OA CD E ⊙A F P OA ∠ PCD=2∠ DOF 点 ，射线 交边 于点 ，交 于点 ，点 在射线 上，且 ，以 O OP x B 0 2 为原点， 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，点 的坐标为（ ，﹣ ）． 1 ∠ BOH=30° H （）若 ，求点 的坐标； 2 PC ⊙A （）求证：直线 是 的切线； 3 OD= 10 ⊙A （）若 ，求 的半径． 5 1 1 3 2 3 . 【答案】（）（ ，﹣ ）；（ ）详见解析；（ ） 3 【解析】 【分析】 1 OH=OB=2 MH OM （）先判断出 ，利用三角函数求出 ， ，即可得出结论； 2 ∠ PCD=∠DAE ∠ PCD=∠CAE （）先判断出 ，进而判断出 ，即可得出结论； 2 2 3 OE═3 r - 3-r =1 （）先求出 ，进而用勾股定理建立方程， （ ） ，即可得出结论． 【详解】 1 H HM⊥y M （）解：如图，过点 作 轴，垂足为 ． ∵ 四边形OBCD 是平行四边形， ∴∠ B=∠ODC ∵ 四边形OHCD 是圆内接四边形 ∴∠OHB=∠ODC ∴∠OHB=∠ B ∴OH=OB=2 ∴ Rt△ OMH 在 中， ∵∠ BOH=30°， 1 ∴MH= OH=1，OM= 3 MH= 3 ， 2 ∴ H 1 3 点 的坐标为（ ，﹣ ）， 2 AC （）连接 ． ∵OA=AD， ∴∠ DOF=∠ADO ∴∠ DAE=2∠ DOF ∵∠ PCD=2∠ DOF， ∴∠ PCD=∠DAE ∵OB ⊙O A 与 相切于点 ∴OB ⊥OF ∵OB ∥CD ∴CD ⊥AF ∴∠ DAE=∠CAE ∴∠ PCD=∠CAE ∴∠ PCA=∠ PCD+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90° ∴ PC ⊙A 直线 是 的切线； 3 ⊙O r （）解： 的半径为 ． 1 1 在Rt△ OED 中，DE= CD= OB=1，OD= 10 ， 2 2 ∴OE═3 ∵OA=AD=r AE=3 r ， ﹣． Rt△ DEA r2 3 r 2=1 在 中，根据勾股定理得， ﹣（ ﹣） 5 解得r= ． 3 【点睛】 此题是圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质，圆内接四