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五年级数学 (下)-第三单元整理 与复习 五年级数学（下）第三单元整理与复习 整理教师：刘新民 一、 基础知识整理 （一）长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：有 6 个面（6 个面都是长方形或有 4 个面是长方形，2 个面 是正方形），相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。 2、 正方体的特征：正方体的 6 个面是完全相同的正方形；12 条棱的长度相等； 有 8 个顶点。 3、长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。一个长方体有 4 条长，4 条宽和 4 条高。 注意： 1. 正方体是特殊的长方体。 2. 长方体的棱长总和= （长+宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长×12。 （二）长方体和正方体的表面积 1、表面积的意义：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2、正方体的平面展开图 （1）正方体的平面展开图的形式。 形式一：上面有 1 个正方形，中间有 4 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的 展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕 形式二：上面有 2 个正方形，中间有 3 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的 展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕 2 形式三：上、中、下各有 2 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下 图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕 形式四：仅有 2 行，每行有 3 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如 下图所示〔称为（3、3）形展开图〕 （2）、正方体平面展开图的特点： ①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必 包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。 ②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。 ③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个 正方形相邻的正方形最多只能有四个。 ④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公 共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻 面，不可能成为相对面。 注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的 平面展开图。 （3）、巧记正方体展开图的儿歌。 中间4 个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一，三个两排一对齐 。要找两个相对面，切记相隔一个面。 3、长方体表面积 的计算方法 。 （1）长方体的表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2 或长方体的表面积=底面 周长×高+长×宽×2。 （2）用字母表示为 S= （ab+ah+bh）×2 或 S=C h+2ab 底面 3 4、正方体表面积的计算方法： （1）正方体的表面积=棱长×棱长×6 2 （2）用字母表示为S=6 ａ 注意：求水池、无盖水桶、刷房子的墙壁等这些物体的表面积时，要注意面的 个数。 （三）长方体和正方体的体积 1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；用字母分别表 示为ｍ³、dm³、㎝³。 3、体积单位间进率：1ｍ³=1000dm³、1dm³=1000 ㎝³。 4、长方体和正方体的体积计算公式。 （1）长方体的体积=长×宽×高；用字母表示为 V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示为 V= ａ³（其中ａ³读作“ａ 的立方” ，表示 3 个ａ相乘）。 （3）长方体（或正方体）统一的体积=底面积×高；用字母表示为 V=sh。 5、容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 6、容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算 方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。 7、容积单位和容积单位之间的进率：1L=1000ｍL。 8