【数学】数学一元二次方程的专项培优练习题附详细答案 .pdf

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 2 1 x x x a 6 x +2ax+a=0 ．已知 、 是关于 的﹣元二次方程（ ﹣） 的两个实数根． 1 2 1 a （）求 的取值范围； 2 x +1 x +1 a （）若（ ）（ ）是负整数，求实数 的整数值． 1 2 1 a≥0 a≠6; 2 a 7 8 9 12 【答案】（） 且 （） 的值为 、 、 或 ． 【解析】 【分析】 1 2 （）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（ ） 2a a x +x = x x = x +1 x +1 =x x +x +x +1= 根据根与系数的关系可得 ﹣ ， ，由（ ）（ ） 1 2 a  6 1 2 a  6 1 2 1 2 1 2 6 6 a a 2 ﹣ 是是负整数，即可得 是正整数．根据 是整数，即可求得 的值 ． a 6 a 6 【详解】 1 ∵ （） 原方程有两实数根， ∴ ， ∴ a≥0 a≠6 且 ． 2 2 ∵ x x x a 6 x +2ax+a=0 （） 、 是关于 的一元二次方程（ ﹣） 的两个实数根， 1 2 ∴ x +x = ﹣ ，x x = ， 1 2 1 2 ∴ x （+1 x +1 =x x +x +x +1= +1= ）（ ） ﹣ ﹣ ． 1 2 1 2 1 2 ∵ x （+1 x +1 ）（ ）是负整数， 1 2 ∴ ﹣ 是负整数，即 是正整数． ∵ a 是整数， ∴ a 6 1 2 3 6 ﹣ 的值为 、 、 或 ， ∴ a 7 8 9 12 的值为 、 、 或 ． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于 a 的不等式是解此题的关键． 2 ．已知：关于 的方程 有两个不相等实数根 ． （1）用含 的式子表示方程的两实数根； （2 ）设方程的两实数根分别是 ， （其中 ），且 ，求 的值． 2 I kx + 2k 3)x+k 3 = 0 x 【答案】（） （ － － 是关于 的一元二次方程． ∴ 由求根公式，得 ．∴ 或 II