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勾股定理与弦图 第十二讲 勾股定理与弦图 【教学重难点】 能够用弦图证明勾股定理的具体内容，并运用勾股定理解决相应的几 何问题。 【教学内容】 勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边（即 “勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也 就是说，设直角三角形两直角边为 a 和 b，斜边为 c，那么 a²+b²=c² 。 介绍一种神奇的无字证明 勾股定理与弦图 第一部分：勾股定理的应用 【例 1】(★★) 求下面各三角形中未知边的长度。 【例 2】(★★★) 有一个直角边为 1 和 1 的直角三角形，以它的斜边和 1 为直角边， 向外作另一个直角三角形。重复以上操作，如下图。求第 1023 个直 角三角形的斜边长度是_____。第_____个直角三角形的斜边长度是 17。 【例 3】(★★★) 根据图中所给的条件，求梯形 ABCD 的面积。 勾股定理与弦图 【例 4】(★★★) 如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。 【例5】(★★★★) ABCD AB AD BC CD 如图，在四边形 中， ＝30 ， ＝48， ＝14 ， ＝40，∠ ADB＋∠DBC＝90°。请问：四边形ABCD 的面积是多少？ 第二部分：介绍弦图及其应用 （基本思想是图形经过割补后，面积不变） a b ⑴大正方形边长为： ＋ a b ⑵小正方形边长为： － ⑶中正方形边长为：c 勾股定理与弦图 【例 6】(★★★) 一个直角三角形的斜边长 8 厘米，两个直角边的长度差为 2 厘 米，求这个三角形的面积？ 【例 7】(★★★★★) 从一块正方形玻璃上裁下宽为 16 分米的一长方形条后，剩下的那块 长方形的面积为 336 平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？ 自我检测 1. 将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为 6 米，则梯足到墙的底端距离为__________米． 2. 若直角三角形一直角边和斜边分别为 17 和 145 ，则另一直角边 为___________。 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方 是 。 勾股定理与弦图 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为 7 cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为 2 ___________cm ． 5.如图在△ABC 中，AB =15,AC=13,高AD=12，则△ABC 的面积为？ 易错题 （1）某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时 间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔 30 分钟就会有一辆公 共汽车追上他；而每隔20 分钟有一辆公共汽车迎面开来．问车 站每隔多少分钟开出一辆车？ 勾股定理与弦图 （2）有 4 袋糖块，其中任意 3 袋的总块数都超过 90。这 4 袋糖块总 共最少有多少块？ （3）一次考试共 30 道题。若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对26， 27，28，29 道。则四人都答对的题目至少多少道？ （先最再对： 先从最值的方向分析，最后检验是否正确）