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试题来源于网络整理，如有侵权请联系删除 试题来源于网络整理，如有侵权请联系删除 试题来源于网络整理，如有侵权请联系删除 2023年上半年教师资格认定考试高级中学数学真题及答案 单选题 第1题已知g(x)在可导，且g(1)=1，若，，则导数的值是（ ?）。?A.0?B.1?C.a?D.2a正确答案:C第2题 点x=0是函数的（??）。 ?A.连续点?B.可去间断点?C.跳跃间断点?D.第二类间断点正确答案:D第3题 设，是n阶向量，是内积，是向量的模长，则（? ）。 ?A.?B.?C.?D.正确答案:B第4题 对于任意，若，则T是（??）。 ?A.投影变换?B.对称变换?C.旋转变换?D.正交变换正确答案:A第5题 过点的直线方程是（??）。 ?A.?B.?C.?D.正确答案:C第6题 甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是（? ）。 ?A.0.6?B.0.7?C.0.8?D.0.9正确答案:B第7题 普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是（??）。 ?A.函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动?B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动?C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动?D.代数、函数、图形与几何、概率与统计正确答案:A第8题 下面不适合作为指数函数模型教学的是（? ）。 ?A.种群增长问题?B.放射物衰减问题?C.复利问题?D.自由落体问题正确答案:D 简答题 第9题 设h为常数，讨论，在空间直角坐标系中所表示的空间类型。 正确答案: 若h0，则，在平面内即为，，表示焦点在y轴上的双曲线； 若h0，则，在平面内即为，表示焦点在x轴上的双曲线；? 若h=0，则，在平面内即为，则表示两条过原点的直线。 第10题 已知向量组，，，。 （1）证明向量组是三维空间的一组基；（4分） （2）求向量在基底下的坐标。（3分） 正确答案: 缺 第11题 设二维随机变量（X,Y）服从***（n,m），上的均匀分布，其中n，m都是整数。 （1）求随机变量X的概率分布；（3分） （2）令Z=min{X,Y}，求随机变量Z的概率分布。（4分） 正确答案: （1）根据题意可知，,则X的边缘分布密度为，则 ①当x-2时，； ②当x2时，； ③当时，。 故X概率分布为。 （2）由（1）可知，，且，，则，故X、Y独立同分布，则，则： ①z-2时，； ②z2时，； ③时，； 则 第12题 简述长方体模型在学习直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直位置关系中的作用。（答出两条即可） 正确答案: ①帮助认识复杂、抽象的几何图形。在学习空间中直线、平面以及二者关系的过程中，借助长方体为载体，可以将抽象的空间图形转化为更直观、形象的长方体中的棱长所在的直线、各个面，所在的平面，帮助建立空间想象能力，提高逻辑推理能力。例如，如图所示： 长方体中的任意两条棱长所在的直线的位置关系为直线和直线平行或直线和直线垂直，如//，等； 容易得出直线和平面的位置关系为，长方体中的棱所在的直线和其他平面的关系可能为平行、垂直或者在平面内，如直线//面，直线，直线在面ABCD内等； 容易得出长方体中的平面和平面的关系为平行或相交（包括垂直），如：面//面；面面等； ②辅助计算数量关系。 借助向量法研究空间中直线和直线、直线和平面以及平面和平面位置关系时，可以利用长方体中的一顶点为空间直角坐标系的原点，以过该顶点所在的三条棱长为直线分别为x轴、y轴和z轴，写出相应点的坐标后进行求解。 第13题 数学教学中要注意知识的**和**性，请写出高中数学中“函数单调性”密切相关的具体知识。（答出5条即可） 正确答案: ①函数的定义域，函数的单调性要结合函数的区间说明才有意义； ②求函数的导数。在求解函数发f(x)的单调性的过程中，可以借助函数得出在该区间上单调递增；借助得出在该区间上单调递减。 ③求函数的极值。利用函数在区间上的单调性质画出草图，结合极值的定义判断谁是函数的极大值、谁是函数的极小值。 ④求最值问题。根据在给定区间上函数单调性的判断，得出函数值最大的即为最大值，函数值最小的即为最小值。 ⑤求函数零点的个数问题。利用函数的单调性判断出极值和最值之后，根据函数图象与x轴的相对位置，即函数与x轴的交点得出函数的零点个数。 解答题 第14题 证明：函数在上一致连续。 正确答案: ①任取，易知函数f(x)在闭区间上[a,b]上连续，由一致连续性定理，则f(x)在[a,b]上一致连续； ②对于区间，