湖南省株洲星雅实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案).docxVIP

株洲星雅实验学校2023年下学期期中考试试卷 九年级数学 时量：120分钟满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1．反比例函数的图象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．若反比例函数的图象经过点（2．4），则k的值是（） A．2 B．－2 C．8 D．－8 3．方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．如图，已知，若AB=2，DE=3，则（） A．2：3 B．4：6 C．4：9 D．2：9 5．如图，线段AB，CD相交于点O，，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（） 第5题图 A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（） 第6题图 A．－6 B．6 C．－3 D．3 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橼多少”问题：“六贯二百一十钱，道人去买几株橼．每株脚钱三文足，无钱准与一株橼．”其大意为：现请人代买一批橼，这批橼的价钱为6210文．如果每株橼的运费是3文，那么少拿一株橼后，剩下的橼的运费恰好等于一株橼的价钱，根据题意可列方程3x（x－1）=6210，其中x表示（） A．剩余橼的数量 B．这批橼的数量 C，剩余橼的运费 D．每株橼的价钱 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m－1 B．m1 C．m1且 D．m－1且 9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，．若AD=2BD，则的值为（） 第9题图 A． B． C． D． 10．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程（） 第10题图 A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11．关于的一元二次方程化为一般形式是______． 12．若点在反比例函数图象上，则代数式______． 13．已知是一元二次方程的两个实数根，则______． 14．反比例函数图象上有两点、，则______（填“”“”或“=”）． 15．如图，在中，点为中点，，则的长度为______． 第15题图 16．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接DE，BE．若，的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则的值为______． 第16题图 三．解答题（共9小题，共计72分） 17．（6分）解方程： （1）； （2）． 18．（6分）已知反比例函数的解析式，并且当x=3时，y=4． （1）求反比例函数的解析式； （2）当x=－2时，求y的值。 19．（6分）已知关于x的方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值： （2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根 20．（8分）如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=28°，∠C=38°． （1）求∠ADE； （2）求DE的长． 21．（8分）在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：△BEC∽△ABF； （2）求AF的长． 22．（9分）2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，我市炎陵县叶家祠成为重要的活动基地。据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数是多少？ 23．（9分）如图，已知点在反比函数的图象上，点在直线的图象上，点B的纵坐标为－1，轴，且． （1）求点A的坐标和k的值； （2）若点P在反比例函数的图象上，点Q在直线的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为，求的值． 24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求k、b的值． （2）点C是轴上一点，若的面积为24，求点的坐标． 25．（10分）学校数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在中，点在线段上，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点作，交AO的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）． （1）请回答：______°。______． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，，，求DC的长． （图1）（图2）（图3） 株洲星雅实验学