用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析.docVIP

电子科技大学中山学院电子工程系 学生实验报告 课程名称 数字信号处理 实验名称 用DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析 班级，分组 实验时间 年　 月　 日 姓名，学号 指导教师 报 告 内 容 一、实验目的和任务 1． 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 2．掌握DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析的方法。 二、实验原理简介 1、DFT和FFT原理： 长度为N的序列x(n)的离散傅立叶变换为X(k)： 首先按n的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列 r=0,1,...,N/2-1 r=0,1,...,N/2-1 则x(n)的DFT为X(k) 由于，故有 其中X1(k) 和X2(k)分别为x1(n) 和x2(n)的N/2点DFT。因为X1(k) 和X2(k)均是以N/2为周期的，且。因此可将N点DFT X(k)分解为下面的形式 k=0,1,...,N/2-1 k=0,1,...,N/2-1 通过上面的推导可以看出，N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时()，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。 序列X(k)的离散傅立叶反变换为： 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于WN变为WN-1，并多了一个1/N的运算。因为WN和WN-1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。 2、MATLAB中计算DFT(FFT)的函数 函数fft用来求序列的DFT,调用格式为：[Xk]=fft(x ,,N) 其中，x 为有限长序列，N为序列x的长度，Xk为序列xn的DFT. 函数ifft用来求IDFT,调用格式为：[x]=ifft(Xk,N) 其中，Xk为有限长序列，N为序列Xk的长度，x为序列Xk的IDFT 三、实验内容和数据记录（或其它标题，由任课老师视实验课程性质而定） (1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 用MATLAB编制程序产生以下典型信号供谱分析用： （3）分别以变换区间N＝8，16，32对进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线； xn=[1 1 1 1]; Xk8=fft(xn,8); stem([0:7],abs(Xk8)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); xn=[1 1 1 1]; Xk16=fft(xn,16); figure; stem([0:15],abs(Xk16)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); xn=[1 1 1 1]; Xk32=fft(xn,32); figure; stem([0:31],abs(Xk32)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); （4）分别以变换区间N＝8，16对分别进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线； xn=[1 2 3 4 4 3 2 1]; Xk8=fft(xn,8); stem([0:7],abs(Xk8)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); xn=[1 2 3 4 4 3 2 1]; Xk16=fft(xn,16); figure; stem([0:15],abs(Xk16)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); 修改数据后： xn=[4 3 2 1 1 2 3 4]; Xk8=fft(xn,8); stem([0:7],abs(Xk8)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); xn=[4 3 2 1 1 2 3 4]; Xk16=fft(xn,16); figure; stem([0:15],abs(Xk16)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); （5）分别以变换区间N＝4，8，16，对进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线； n=0:3; x4=cos(pi*n/4); Xk4=fft(xn,4); stem([0:3],abs(Xk4)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); n=0:7; x4=cos(pi*n/4); Xk8=fft(xn,8); figure; stem([0:7],abs(Xk8)); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); n=0:15; x4=cos(pi*n/4); Xk16=fft(x4