2024届江西省宜春市上高县高三上学期开学数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷 PAGE PAGE 1 江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗B 〖解 析〗，， 则. 故选：B 2. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗C 〖解 析〗对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 3. 已知复数满足：（为虚数单位），则共轭复数为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗C 〖解 析〗由，可得，可得. 故选：C. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗A 〖解 析〗因为的定义域为， 又，所以是奇函数，故BC错误； 而，故D错误； 由于排除了BCD，而A又满足上述性质，故A正确. 故选：A. 5. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学?复旦大学?武汉大学?中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（ ） A. 24种 B. 60种 C. 96种 D. 240种 〖答 案〗B 〖解 析〗5位同学选择4所学校，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，已知同学选择浙江大学， 当有两位同学选择了浙江大学时，则这4 位同学在4所大学中分别选了一所，共种选法； 当只有A同学选择了浙江大学时，则这4 位同学在其余3所大学中选择，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，共种选法； 所以同学选择浙江大学的不同方法共有种. 故选：B 6. 已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗D 〖解 析〗函数，求导得：， 因为在处的切线与直线垂直， 所以在处的切线斜率为，解得. 故选：D. 7. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 13 B. 11 C. 9 D. 8 〖答 案〗D 〖解 析〗如图所示， 圆的圆心为，半径为4， 圆的圆心为，半径为1， 可知， 所以， 故求的最小值，转化为求的最小值， 设关于直线的对称点为，设坐标为， 则 ，解得，故， 因为，可得， 当三点共线时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 8. 已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗B 〖解 析〗由，得， 设，则. 在上单调递增. 又为奇函数， . . 故选：B. 二?多选题 9. 若正实数满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 〖答 案〗AD 〖解 析〗对于A项，因为，当且仅当时取等号，则的最大值为1，故A项正确； 对于B项，因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2，故B项错误； 对于C项，，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最大值为2，故C项错误； 对于D项，因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2，故D项正确. 故选：AD. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. “”是“，”的充分不必要条件 C. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，，则 D. 一组数据，，，的平均值为，则，，，的平均值为. 〖答 案〗ACD 〖解 析〗A选项，随机变量服从正态分布，， ， . 所以，故A正确； B选项，，， ，， 是，的必要不充分条件，故B错误； C选项，因为随机变量服从二项分布，，， 所以，，解得，故C正确； D选项，若数据，，，的平均值为， 则， 故 D正确. 故选：ACD 11. 已知正四棱柱的底面边长为，，则（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 平面 D. 点到平面的距离为 〖答 案〗ACD 〖解 析〗根据题意作图如下， A选项：在正四棱柱中，因为，平面，平面，所以平面，故A选项正确； B选项：在正四棱柱中，因为，所以异面直线与所成角即为异面直线与所成角，在中，因为，，，所以，故B选项错误； C选项：在正四棱柱中，因为，，，所以平面，故C选项