2024届内蒙古呼和浩特市高三第一次质量监测数学试题文（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷 PAGE PAGE 1 内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测数学试题（文） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1. 若，则z的虚部是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 〖答 案〗B 〖解 析〗，故z的虚部是1. 故选：B. 2. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗D 〖解 析〗由题设， 所以. 故选：D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗C 〖解 析〗由三视图知：几何体是将底面半径为1、高为2的圆柱体去掉四分之一所得， 所以，几何体体积是圆柱体的，即. 故选：C. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗D 〖解 析〗因为， 所以由正弦定理得， 即， 因，故或（舍） 所以， 由得， 故选：D. 5. 已知是奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 〖答 案〗C 〖解 析〗由题设，则， 而满足题设. 所以. 故选：C 6. 正六边形的边长是2，则（ ） A. B. C. D. 12 〖答 案〗D 〖解 析〗以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 则， 故. 故选：D 7. 设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则点A落在区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗D 〖解 析〗表示圆心为原点，半径为2的圆以及内部，区域表示圆心为原点，半径为2和半径为1的圆环以及内部， 所以概率为， 故选：D. 8. 若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗A 〖解 析〗若函数存在1个零点位于内， 单调递增,又因为零点存在定理， . 故选：A. 9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗A 〖解 析〗由题意，甲乙抽到的主题都有6种，故甲乙抽到主题的组合有种， 甲乙抽到相同主题的组合有6种， 所以甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为. 故选：A 10. 已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则（ ） A. B. C. 1 D. 〖答 案〗C 〖解 析〗由题意，则，且， 所以. 故选：C 11. 已知实数x，y满足方程．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗D 〖解 析〗令， 则， 因为，当时取最小值，所以的最小值为. 故选：D 12. 设A，B为双曲线右支上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗C 〖解 析〗设， 则有，两式相减，得， 因为线段AB的中点为， 所以， 因此由， 即直线AB的斜率为，方程为， 代入双曲线方程中，得， 因为， 所以线段AB存在， 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题 13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________． 〖答 案〗 〖解 析〗不等式组表示的平面区域，如图中阴影， 其中， 目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系， 画直线，平移直线到直线，当直线过点时，直线的纵截距最大，最小，， 所以的最小值为. 故〖答 案〗为： 14. 若，，则__________． 〖答 案〗 〖解 析〗由题设. 故〖答 案〗为： 15. 已知点在抛物线C：上，则A到焦点F的距离为__________． 〖答 案〗4 〖解 析〗因为在上，故， A到准线的距离为， 故A到焦点F的距离为4. 故〖答 案〗为：4. 16. 已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，满足，，，若平面ABC，则__________． 〖答 案〗 〖解 析〗由，，， 得， 所以， 又平面ABC， 如图，以为长宽高作长方体， 则长方体的体对角线即为三棱锥的直径， 即， 所以. 故〖答 案〗为：. 三、解答题 17. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）．去年测评的结果（单位：分）如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106； （1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差； （2）根据以上数