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3.1 数系的扩充 3.1 数系的扩充 • 从社会生活来看为了满足生活和生产 实践的需要，数的概念在不断地发展. • 从数学内部来看，数集是在按某种 “ 规则”不断扩充的. 自然数 • 自然数是“数”出来的，其历史最早可以 追溯到五万年前. 负数是“欠”出来 的.它是由于借贷关 系中量的不同意义 而产生的.我国三国 时期数学家刘徽( 公元250年前后)首 先给出了负数的定 义、记法和加减运 算法则. 刘徽(公元250年前后) 负数 数集扩充到整数集 • 分数(有理数)是 “分”出来的.早在 古希腊时期，人类 已经对有理数有了 非常清楚的认识， 而且他们认为有理 数就是所有的数. 分数(有理数) 数集扩充到有理数集 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 ？ 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 边长为1的正方形的对角线长 度为多少？ 1 1 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 无理数是“推”出来 的.公元前六世纪，古 希腊毕达哥拉斯学派 利用毕达哥拉斯定理， 发现了“无理数”. “无理数”的承认( 公元前4世纪)是数学 发展史上的一个里程 碑. 毕达哥拉斯(约公元前 560——480年) 无理数 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数集扩充到实数集 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量” ， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统. 实数集能否继续扩充呢? 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 在实数范围内有解吗？ 请解下面方程 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 历史回顾 1484年，法国数学家舒开( Chuquet,1445--1500)在其《算数三篇 》中，解方程式 得根： 他声明这个根是不可能的. 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 意大利波洛尼 亚大学数学教授卡 尔丹在这个问题上 作出了重要贡献. 卡尔丹(Cardano,1501- -1576) 历史回顾 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 历史回顾 1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道： “要把10分成两部分，使二者乘积为40， 这是不可能的，不过我却用下列方式解 决了. ” 它表示什么意义呢？ 能作为“数”吗？ 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 虚数是“算”出来 的. 1637年，法国数学 家笛卡尔把这样的 数叫做“虚数” ( “想象中(imaginary) 的数”) . 虚数 笛卡尔 (R.Descartes,1596-- 1661) 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 1777年，瑞士数学 家欧拉在其论文中 首次用符号“i ” 表 欧拉 (L.Euler,1707~1783) 称为虚数单位. 虚数 示 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数集再次扩充 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系扩充的科学道理 从数学内部来看，数集是在按 某种 “规则”不断扩充的。 自然数集中， ？ 运算中可以 实施； 整数集中， ？ 运算中可 以实施； 有理数集中， ？ 运算中可以 实施； 实数集中， ？ 运算中可 以实施. 数系的扩充ppt完美课件 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 人教课标版 数系扩充的科学道理 • 自然数中减法产生 负数 ， 整数系统； • 整数中除法产生 分数 ， 有 理数系统； 无理数 • 自然数中开方产生虚数 ， 实数系统； • 负数中开方产生 ， 新 的系统. 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系扩充的科学道理 • 逆运算在数系的扩充中扮演着极为重 要的角色； • 逆运算的运算法则来源于正运算，因 此比正运算困难，以致可能出现无法 进行的现象，从而必须引进新东西， 使数系得以扩展. 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的扩充ppt完美课件 人教课标版 数系的每一次