奇偶性的应用课件高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

第2课时　奇偶性的应用人教a版高中数学主讲人 赵闯 一起牢记本节课的学习目标吧！1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法；2.理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题．【重点】利用函数奇偶性求函数解析式，求函数值．【难点】运用函数的单调性和奇偶性解决综合问题． 函数的奇偶性与单调性(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为________，即在对称区间上单调性________．(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为________，即在对称区间上单调性________．增函数相同减函数相反一起开启知识的大门吧！！ 函数奇偶性的重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f（0）=0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f（x）=f（｜x｜）. 来个小练习1.判断(1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(　　)(2)一个奇函数与一个偶函数的积函数是偶函数．(　　)(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性．(　　)√×× 2．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(4)＜f(－π)＜f(3)答案：C 4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x－x2，则当x＞0时，f(x)＝________．x＋x2 ?答案：A 题型方法总结 一 、利用函数奇偶性求解析式?? (1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x＜0时，f(x)＝x(x－1)，则当x＞0时，f(x)＝________．(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．巩固一下！ 解析：(1)当x0时，－x0，则f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以当x0时，f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)．(2)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.(①－②)÷2，得g(x)＝2x. ?D?二、奇偶性与单调性的简单应用 例3　定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．? ?acb?巩固一下！！ 方法归纳利用奇偶性求函数解析式的方法已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：先设出未知解析式的定义区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后利用函数的奇偶性求解即可．具体如下：(1)求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间上；(2)将－x代入已知区间上的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)写成－f(x)或f(x)，从而解出对应区间上的f(x)． 利用函数的奇偶性与单调性比较大小的方法（1）自变量在同一单调区间上时，直接利用函数的单调性比较大小；（2）自变量不在同一单调区间上时，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小. 利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f\”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．