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在计算机内部，各种信息都必须经过 数字化编码后才能被传送、存储和处理。 计算机中对数据进行处理的电子线路 是由逻辑电路组成的，而逻辑电路通常只 有两种状态，例如开关的接通与断开等， 因此，计算机内部均采用二进制来表示数 据信息。 数制转换 PPT课件 1 数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则 来表示数值的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数 制。计算机中采用二进制数。 ①数码。数制中表示基本数值大小的数字符号。 例如：十 进制有10个数码： 0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9。 ②基数。数制所使用数码的个数。(用R表示)。 ③位权。某个位置上的数代表的数量大小。 ④ 一般来说， 如果数值只采用R个基本符号，则称为R 进制。进位计数制的编码遵循“逢R进一”的原则。各位的权 是以R为底的幂。 对于任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数N， 按各位的权展开可表示为： ⑤(N)R ＝an- 1Rn- 1 ＋an-2Rn-2 ＋ …… ＋a1R1 ＋a0R0 ＋a- 1R- 1 ＋ …… ＋a-mR-m 一、数制的相关概念 PPT课件 2 十进制： ① 有十个不同的数码符号，即0 、1 、2 、3 、4 、5、 6 、7 、8 、9。 ② 基数R＝10。每一个数码根据它在这个数中所处 的位置(位权)，按照“逢十进一”的原则来决定其 实际数值，即各数位的位权是10的若干次幂。 例如，将(123.615)10使用公式按各位的权展开，即 (123.615)10＝1×102＋2×101＋3×100＋6×10-1＋1×10-2 ＋5×10-3＝123.615 在计算机中，数据的输入和输出一般采用十进制数。 计算机中的数制 PPT课件 3 二进制： ① 有两个不同的数码符号0和1。 ② 基数R＝2。每个数码符号根据它在这个数中的数 位，按“逢二进一”来决定其实际的数值。例如，将 (1101.01)2使用公式按各位的权展开，即 (1101.01)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 ＝(13.25)10 计算机中的数制 PPT课件 4 八进制： ① 有八个不同的数码符号0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7。 ② R＝8。每个数码符号根据它在这个数中的数位， 按“逢八进一”来决定其实际的数值。例如，将 (34.125)8使用公式按各位的权展开，即 (34.125)8＝3×81＋4×80＋1×8-1＋2×8-2＋5×8-3＝ (28.166)10 (结果保留3位有效数字) 计算机中的数制 PPT课件 5 十六进制： ① 有十六个不同的数码符号0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6， 7 ，8 ，9 ，A ，B ，C ，D ，E ，F ② R＝16。每个数码符号根据它在这个数中的数位， 按“逢十六进一”来决定其实际的数值。例如，将 (3AB.48)16使用公式按各位的权展开，即 (3AB.48)16＝3×162＋10×161＋11×160＋4×16- 1＋8×16- 2 ＝(939.28125)10 计算机中的数制 PPT课件 6 数制的两种表示方法 1)字母标识 可以在一个二进制数后加上大写字母B，在 一个八进制数后加上大写字母O，在一个十进制数 后加上大写字母D，在一个十六进制数后加上大写 字母H。(Binary, Octal, Decimal, Hexadecimal) 例如， 101B ，101O ，101D ，101H 2)下标标识 用下标 r 表示不同的数制。 例如， PPT课件 7 1 、R进制数与十进制数间的转换 (1) R进制数转换为十进制数 转换方法：乘权相加，即对按权展开式 求和。例：将二进制数 1001001 转换成 十进制数 二、 数制转换 PPT课件 8 (2)十进制数转换成R进制数 1)整数转换方法：除基倒取余 除基(R)取余，即将十进制数除以R ， 所得余数作为R进制的最低位数，商再除以R ， 所得余数作为次低位数，如此反复，直到商为0。 例：将十进制数 19 转换为二进制数 解： 2 19 余1 2 9 余1 2 4 余0 2 2 余0 2 1