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一维双原子链的双原子结构振动 网格中的原子之间存在相互作用的势能，并且与相邻原子无关。在位势的存在下，激发电子振动的声音模型的色散关系在波角q0时，格波的频率小于零，即存在能隙。根据力学模型的定义，在位势特征的二维双原子链中的网格振动不存在力学模型，并且两种格波都是光学模型。 没有在位势时,声学模的长波振动图像是原胞中两种原子运动的振幅和相位完全一致,即是原胞质心的运动.本文讨论在位势对于一维双原子链晶格振动声学模长波振动图像的影响. 1 不稳定区域中合成晶振支和声频支 原子平衡间距为a的一维双原子链,原子质量分别记为m1与m2(m1m2),以u2n表示第n个原胞内质量为m1的原子离开平衡位置的位移,以u2n+1表示第n个原胞内质量为m2的原子离开平衡位置的位移.简谐近似下,具有在位势的一维双原子链晶格振动哈密顿量为 其中β是最近邻原子之间相互作用的力常数,η是在位势能的力常数.相应的晶格振动运动方程为 线性齐次方程组(2)有行波解 代入运动方程(2),得到 这是关于A和B的线性齐次方程组.A与B有非零解的条件是方程组(4)的系数行列式为零,得到晶格振动色散关系 色散关系有两支,分别称其为高频支和低频支;无在位势(η=0)时,分别对应于光频支和声频支. 在布里渊区中心(q→0),低频支的色散关系为 对于无在位势(η=0)的情况,有ω-(0)→0,这里低频支就是通常的声频支. 设在位势的相对力常数α=η/β、原子质量比μ=m1/m2以及ω22=2β/m1(ω2是无在位势时声频支顶的频率),低频支的长波(q→0)色散关系简记为 以原子质量比μ=m1/m2=2为例,这时 低频支在q→0时的频隙随在位势的变化,如图1所示.只有无在位势(η=0或α=0)时,ω-(0)=0;低频支的长波频隙ω-(0)随在位势的增大而单调增大. 当α=0.01时,ω-2(0)≈0.006 7ω22,频隙ω-(0)≈0.082ω2;α=0.1时,ω-2(0)≈0.066ω22,频隙ω-(0)≈0.26ω2;α=0.5时,ω-2(0)≈0.329ω22,频隙ω-(0)≈0.57ω2.在位势可以在低频支长波处产生显著的能隙,使低频支振动模明显不满足声学模的定义. 2 振动的稳定性 无在位势(η=0)时声学模的振动图像,可由式(4b)得到: 对于长声学模,当q→0时,ω-(q)→0,因此 表明无在位势时长声学模的振动中,原胞中两种原子的运动是完全一致的,振幅和相位都没有差别;或者说长声学模的振动是原胞质心的振动. 3 低频支长波振动模的振幅比 有在位势时,式(9)变为 对于低频支的长波振动模,q→0时,上式为 将式(7)代入,得到 以原子质量比μ=m1/m2=2为例,这时 低频支长波振动模的振幅比(A/B)-随在位势力常数的变化,如图2所示;原胞中两种原子运动的振幅比随在位势的增大而单调增大.只有无在位势(η=0或α=0)时(,A/B)-→1,原胞中两种原子运动的振幅和相位完全一致.在位势的存在,使原胞中两种原子运动的振幅不再相同,低频支长波振动模不再是原胞质心的运动. 4 位势正势,以能隙小 色散曲线具有q→0时ω=0特征的格波称为声学模.具有在位势的一维双原子链的晶格振动色散曲线,在q→0时出现能隙,且能隙的大小随在位势的增大而单调增大;具有在位势的一维双原子链的晶格振动将不存在声学模,两支格波都是光学模. 无在位势时一维双原子链晶格振动的长声学模振动是原胞质心的运动,原胞中两种原子运动的振幅和相位完全一致.有在位势时,原胞中两种原子运动的振幅不再一致,两种原子运动的振幅比随在位势的增大而单调增大.