初中数学第2课时 一次函数图象与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象.ppt

17.3 一次函数第17章 函数及其图象2.一次函数的图象第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象 学习目标1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系；（重点）2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.（难点） 1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？2.几个点可以确定一条直线？两点确定一条直线y=kx+b的图象是一条直线确定两个点3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简单. 复习引入导入新课 6543210 1 2 3 4问题1 作出一次函数 y=－2x+5的图象 列表：x…02.5…y=-2x+5……05描点、连线: A By=-2x+5yx 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单.讲授新课一次函数与坐标轴的交点一 一次函数 y = k x + b(k≠0)(1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b, 所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = 所以一次函数 y = k x + b 经过( , 0)点. 一次函数 y = k x + b (k≠0)是经过 ( 0 , b ) 和( , 0)的一条直线.合作探究 因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时的特殊情况 所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，即正比例函数过原点. 例1 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.解：直线与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点为（0，-3）.过两点画出直线.典例精析-3O-223123-1-1-2x1yy=-2x-3 例2 如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A点坐标为（ ，0）；令x＝0，得y＝3，∴B点坐标为(0，3)． 例2 如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)．∴S△ABP1＝ × ×3＝ ，S△ABP2＝ × ×3＝ .∴△ABP的面积为 或 . 直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴的交点注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．与x轴的交点坐标为（ ，0）与y轴的交点坐标为（0，b）方程kx+b=0的解是x=归纳总结 问题2 2017年暑假小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，并画出函数的图象． 实际问题中的一次函数图象二解：根据题意得函数关系式为y＝10－1.8x，x的范围是0≤x≤ 中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点. 例3 汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象.分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.典例精析 O190285123t(时)954567380475570s（千米）当s=0时，t的值为6，又t≥0，所以自变量t的取值范围为 0≤t≤6.函数的图象是一条线段. 例4.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧的长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象.解:由题意，可得函数关系式为 自变量 x 的取值范围为0≤x≤8.函数图象如图：yOx1216x 例5.试说明无论m为何值，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过某一定点.解：由y = (m+1) x + 2m﹣6，得y -x+6= (x+2)m.令y -x+6=0 ，x+2=0.解得 x=-2 ，y=-8.所以，无论m为何值，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过点(-2，-8). 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象：当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；当a≤x≤c(ac)时