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一、填空题 1. 描述微观粒子运动状态的量子数有一：具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为一个。 ”、1、川、3:2/1 【答案】 2. 力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为一.【答案】厄米；实数 【解析】 力学量的测量值必须为实数，即力学最算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实 数， 于是量子力学中就有了一条基本假设一量子力学中所有力学量算符都是厄米算符. 3. (1)自由粒子被限制在X 和 X+1 处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他资料， 则粒子在X 和 X4-1/3之间的概率是 .AQ2S 8.033 C.OD.0G7 (2)上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在X 和 X4-1/3之间被找到的概率一.AQ11 B.072 C.Q33 D.050 【 答 案 】(1)8 【解析】 按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，/ 3即所求概率 (2)A 【解析】取 X 为原点，加七崂则有波函数为 一 。 」 P=K ( 忡 = 忡 广 厅 9 所求概率即 4. 不确定关系是微观粒子一性质的数学表述。 【答案】 波粒二象性 s.n一维谐振子升、降算符、々的对易关系式为一；粒子数算符与、々的关系是；哈密顿量H 用Mf 或、■表示的式 N (亦即H) 的归一化本征态为 Id.o ]=1: N=aa:H =|f1*a +y 【答案】 6.-^(r)=^x,y,z).粒子的波函数为\~山写出粒子位于间的几率的表达式 (lie L-ZT 【答案】 二、选择题 7.[p 「止，[如既 【答案】 8.J2 占 设粒子处于态，上为归一化波函数为归一化的球谐函数，则(系数的 A f 牛 0 ; A;! 力 取值为g 可能值为，4—的平均值为一 。W3 【答案】 ;(2 dr 【答案】 1。.下面关于厄米算符的定义式中.正确的为( (1)-1; (2)2x )A ·W 加 ) :dwG ·B.新- “。) B【答案】 A 【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须 为实数. B A A 印，岫二/忡),厄米算符定义式为 11.量子谐振子的能量是( ) A. En=h(on+1/2).B. En=to(n+1/2) C. En=hv(n+1/2)D. En=hv(n+1/2) 【答案】 A ,*1 I 【解析】*”顷们由于谐振子的哈密顿算符为N 而本征值为一”顷+尹”于是谐振子能量为 第4页，共47页 ( 1 .)。A. h . )。 2 匕设粒子处于态为归一化的球谐函数， [则的平均值为 C. D. 【答案】 B 三、简答题 x fo 1)v(o-h z fio) 13.J0J [i0, (0-\)请用泡利矩阵定义电子的自旋算符，并验证它们满足角动 量对易关系。 A fi- 【答案】*2即电子的自旋算符其中向， y,:。, X4.斯特恩一革拉赫实验证明了什么? 【答案】(1)半整数内禀角动量在存在。 (2) 空间量子化的事实。 (3) 电子自旋磁矩需引入2倍关系。 15. 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 I1 【答案】 (W · 雄)勺HB]- 测不准关系物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同时有确定的测值。 X6.自发辐射和受激辐射的区别是什么? 【答案】 自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程； Ei 受 激辐射是处于激发能级卫二偏-曲的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迁到较知低能级同时 发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机的。 L=3,《=ZiA》=n 工7.矿写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 2 【答案】 第5页，共47页 18.自旋可以在坐标表象中表示吗? (0, ;J h 技-宁 J 【答案】 自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在