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2018 2018 高考全国 3 卷理科数学带答案 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A ? ?x | x ?1≥ 0?， B ? ?0 ，1，2?，则 A B ? A． ?0? 2． ?1 ? i??2 ? i?? B． ?1? C． ?1，2? D．?0 ，1，2? 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A． ?3 ? i B． ?3 ? i C． 3 ? i D． 3 ? 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 若sin? ? 1 ，则cos2? ? 3 8 7 ? 7 ? 8 9 9 9 9 ? 2 ?5 ? x2 ? ? 的展开式中 x4的系数为 ? x ? A．10 B．20 C．40 D．80 直线x ? y ? 2 ? 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点P 在圆?x ? 2?2 ? y 2 ? 2 上，则?ABP 面积的 取值范围是 A． ?2 ，6?  B． ?4 ，8?  C． ?  2 ，3 2 ?  D． ?2 2 ，3 2 ? ? ? ? ? 函数 y ? ?x4 ? x2 ? 2 的图像大致为 某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX ? 2.4 ， P ?X ? 4?? P ?X ? 6?，则 p ? A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3 △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，若?ABC 的面积为 a2 ? b2 ? c2 4 ，则C ? π π π π 2 3 4 6 3设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ?ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则 3 33三棱锥 D ? ABC 体积的最大值为 3 3 A．12 B．18 33x2 y2 3 3 C． 24 D． 54 设 F ，F 1 2 是双曲线 C： a2 ? 1 （ a ? 0 ，b ? 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F b2 2 作C 的一 6条渐近线的垂线，垂足为P ．若PF ? 6 1 OP ，则C 的离心率为 532B．2 C． D． 5 3 2 设a ? log 0.2 0.3 ， b ? log 2 ，则 A． a ? b ? ab ? 0 B． ab ? a ? b ? 0 C． a ? b ? 0 ? ab D． ab ? 0 ? a ? b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量a= ?1,2?， b= ?2, ?2?， c= ?1,λ?．若c ∥?2a + b?，则? ? ． 曲线 y ? ?ax ? 1?ex在点?0 ，1?处的切线的斜率为?2 ，则a ???． 函数 f ?x?? cos? 3x ? π ? 在?0 ，π?的零点个数为 ． ? ? 6? ? 6 已知点 M ??1，1?和抛物线 C：y2 ? 4x ，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A ， B 两点．若 ∠AMB ? 90? ，则k ???． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） 等比数列?a n ?中， a 1 ? 1，a 5 ? 4a ． 3 求?a n ?的通项公式； 记 S n 18．（12 分） 为?a n ?的前n 项和．若 S m ? 63 ，求 m ． 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为 比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每