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圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90 分钟 分数：120 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 椭圆 x2 ? my 2 ? 1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） 1 1 B． C．2 D．4 4 2 过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3， 则| AB | 等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） (? ， 15 ) B． (0 ， 15 ) C． (? ， 0) D． (? ， ?1) 1515153 3 3 3 3 15 15 15 4．（理）已知抛物线 y 2 BC 必过定点（ ） ? 4x 上两个动点 B、C 和点 A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线 A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2） （文）过抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点作直线交抛物线于P(x 1 ， y ) 、Q(x 1 2 ， y ) 两点， 2 若 x ? x 1 2 ? 3 p ，则| PQ |等于（ ） 4p B．5p C．6p D．8p 5 5 5.已知两点 M (1, ), N (?4,? ) ,给出下列曲线方程：① 4x ? 2 y ? 1 ? 0 ;② x 2 y 2 ? 3 ; 4 4 x 2 x 2 ③ ? y 2 ? 1;④ ? y 2 ? 1.在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） 2 2 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④ ?x2 ? 已知双曲线 a2 y ? 1 （a＞0，b＞0）的两个焦点为F 、 F 2b2 1 2 2 ，点 A 在双曲线第一象限 的图象上，若△ AF F 的面积为 1，且tan ?AF F ? 1 ， tan ?AF F ? ?2 ，则双曲线方 1 2 程为（ ） 1 2 2 2 1 12x2 5x2 y2 12 y2 x2 5 y2 A． ? 3y2 ? 1 B． ? ? 1 C． 3x2 ? ? 1 D． ? ? 1 5 12 3 5 3 12 圆心在抛物线 y 2 ? 2x( y ? 0) 上，并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是（ ） A． x2 ? y2 ? x ? 2 y ? 1 4 ? 0 B． x2 ? y 2 ? x ? 2 y ?1 ? 0 1 C． x2 ? y 2 ? x ? 2 y ?1 ? 0 D． x2 ? y2 ? x ? 2 y ? ? 0 4 双曲线的虚轴长为4，离心率e ? ， F 、 F 62 1 2 6 分别是它的左、右焦点，若过F 1  的直线 与双曲线的右支交于 A、B 两点，且| AB | 是| AF 2 | 的等差中项，则| AB | 等于（ ） 2A． 8 2 4 221 2 2 2 D．8． 9．（理）已知椭圆 x2 ? y2 2 ? a2 （a＞0）与 A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共 点，则 a 的取值范围是（ ） 3 20 ? a ? 3 2  3 2820 ? a ? 或 a ? 3 2 82 2 2 2 a ? 或 a ? D． ? a ? 3 2823 2822 2 2 2 3 2 82 3 2 82 （文）抛物线(x ? 2)2 ? 2( y ? m ? 2) 的焦点在 x 轴上，则实数 m 的值为（ ） 3 A．0 B． 2 C．2 D．3 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F ( 7 ,0) ,直线 y ? x ? 1 与其相交于 M , N 两点, MN 中点横坐标为? 2 ,则此双曲线的方程是( ) 3 x 2 ? y 2 ? 1 x 2 ? y 2 ? 1 x 2 ? y 2 ? 1 x 2 ? y 2 ? 1 3 4 4 3 5 2 2 5 将抛物线 y ? x 2 ? 4x ? 3 绕其顶点顺时针旋转900，则抛物线方程为（ ） （A） ( y ? 1) 2 （C） ( y ? 1) 2 ? 2 ? x （B） ( y ? 1) 2 ? 2 ? x （D） ( y ? 1) 2 ? x ? 2 ? x ? 2 12 ． 若直线 mx ? ny ? 4 和⊙ O ∶ x2 ? y 2 ? 4 没有交点， 则过 (m, n) 的直线与椭圆 x2 ? y2 ? 1 的交点个数（ ） 9 4 A．至多一个 B．2 个 C．1 个 D．0 个二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） ?2x2 y 1 ? 2 椭圆 ? 1的离