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展开图 用“口诀” 我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考． 一、一线不过四 是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2 都不是正方体的展开图． 图 1 图 2 例 1．（连云港）下面每个图片都是由 6 个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方 体的是（ ） A B C D 分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．二、田、凹应弃之 就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状， 如图 3、图 4、图 5． 图 3 图 4 图 5 例 2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）． A B C D 分析：通过观察、想象，可以知道A、D 含“田”字型、“凹”字型，B 也不能， 应选（C）． 三、相间、“Z”端是对面 相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图 6 中的 A 面和B 面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图 8 的A 面和B 面． A B A A 图 6 B 图 7  B 图 8 图 9 例 3．（河南）如图 9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图 9 所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ． 分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的 Z 字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”． 四、间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面． 例 4．（镇江）如图 10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） （正方体纸盒） （A） 图 10 （B） （C） （D） 分析：我们把画有圆的一面记为a 面，正方形阴影面记为b 面，三角形阴影面记为c 面． 在选项A 中，由Z 字型结构知b 与 c 对面，与已知正方体bc 相邻不符，应排除；在选项B 中，b 面与c 面隔着a 面，b 面与c 面是对面，也应排除；在选项D 中，虽然a、b、c 三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b 面作为上面，a 面为正面，则 c 面应在正方体的左面， 与原图不符，应排除，故应选（C）． 请你试一试吧！ 1．（南宁）如图 11，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是 ． 2．（黄冈）水平放置的正方体六个面 分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达，如图是 我 爱 祝 绿 都 南 你 学 习 一个正方体的平面展开图，若图 12 中的“进”表示正方体的前面， 宁 进 步 “步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示 图 11 A 正方体的 ． B 3．如图 13，是 一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 图 12 A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上 的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C 内的三个数依次为（ ） （A）1，－2，0（B）0，-2，1（C）-2，0，1（D）-2，1，0 4．如图 14，是展开平面图的折叠过程，请回答1 号面、2 号面、 3 号面的对面是几号． 5．猜一猜，将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，可以展成多少种 不同的平面图形？你能验证你的猜想吗？请与同学交流你的收获与感悟． C -1 0 2 132 1 3 2 4 5 6 图 14 答案：1.应填“南”；2. 后面、上面、左面．3.（A）；4. 1 号面对面是 4 号，2 号面对面是 6 号，3 号面对面是 5 号；5．有 11 种情形．