信号与系统教案第1章(1).pptVIP

系统的性质及分类 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ②零状态线性： T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}] 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 (·) }, {0}] +bT[{ f2 (·) }, {0}] ③零输入线性： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ①可分解性： y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] 系统的性质及分类 例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解： （1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yf(t) ＋ yx(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 满足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yf(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，显然满足可分解性； 由于T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yx(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。 系统的性质及分类 例2：判断下列系统是否为线性系统？ 解： y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足可分解性； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] = aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。 系统的性质及分类 5. 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。 （1）时不变性质 若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若 T[{0}，f(t)] = yf(t) 则有 T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td) 系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。 系统的性质及分类 例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yf (k) = f (k) f (k –1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f (– t) 解(1)令g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) 而 yf (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 显然 T[{0}，f(k –kd)] = yf (k –kd) 故该系统是时不变的。 (2) 令g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yf (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[{0}，f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故该系统为时变系统。 (3) 令g (t) = f(t –td) , T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yf (t –td) = f [–( t – td)]，显然 T[{0}，f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故该系统为时变系统。 直观判断方法：