带非单调功能反应函数和常值收获的捕食与被捕食系统的分支分析的中期报告.docxVIP

带非单调功能反应函数和常值收获的捕食与被捕食系统的分支分析的中期报告 这里是中期报告，对带非单调功能反应函数和常值收获的捕食与被捕食系统的分支分析进行讨论。 首先，我们回顾了传统的Lotka-Volterra模型并发现，该模型基于线性功率函数，因此并不适用于描述一些复杂的捕食关系。因此，我们提出了带有非单调功能反应函数的模型来更好地描述捕食关系中的动态变化。 我们假设被食者的增长率是一个单峰函数，即存在一个最大生长率，而在此生长率之上和之下生长率都会下降。捕食者的捕食率也是一个类似的函数，因为捕食者的捕食效率不会一直增加，而是会随着被食者激增而减弱。我们将这种反应函数称为基于非单调功率函数的捕食与被捕食系统模型。 我们利用分支分析的方法对该模型进行了初步研究。我们发现，与传统的Lotka-Volterra模型不同，我们的模型可以支持多个固定点的存在，包括两个点的系统，四个点的系统和六个点的系统。我们进一步对这些系统的生物学意义进行了分析，发现存在很多新的稳定和不稳定的地方组合，因为这些非单调函数具有更丰富的动态范围。 我们也发现，固定点的变化对于系统的稳定性具有重要影响。例如，当我们从二维系统转向四维系统时，由于在四维系统中有更多的变量，因此该系统可以支持更多的反商形态，这些形态在二维系统中是不可能实现的。此外，我们还发现，当系统稳定时，它往往处于被食者的中等密度范围，并且捕食者的密度要低于这个水平。这反映出在此情况下，被食物量足以支撑捕食者的生存，但不会引起被食者数量的剧烈变化。 总之，我们的研究表明，基于非单调功率函数的捕食与被捕食系统模型可以更好地描述捕食关系中的动态变化。通过分支分析，我们发现这种模型可以支持多个固定点和更多的稳定与不稳定的地方组合。我们将继续对该模型进行研究，以深入了解其生物学意义。