认识三角形专题.docx

认识三角形专题一 知识点梳理： 1、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。 三角形三边关系的作用：判断三点是否共线、判断三条线段能否构成三角形、求三角形一边的取值范围、求三角形的周长、化简代数式等及证明不等关系。 2、三角形的“角平分线、中线、高” 角平分线：角平分线上的点到两边的距离 。 重要结论：a.三角形两内角角平分线所夹钝角等于90°加上不相邻的第三角的一半。 1 如图 1，∠BEC=90°+ 2 ∠A； b..三角形两外角的角平分线所夹锐角等于90°减去不相邻的第三角的一半。 1 如图 2，∠BEC=90°- 2 ∠A； C.三角形一个内角的角平分线与一个外角的角平分线所夹锐角等于不相邻的第三角的一半。 1 如图 3，∠BEC= 2 ∠A. 图 1 图 2 图 3 中线：三角形一边上的中线把三角形分成面积相等的两部分（等底等高的两个三角形面积相等）。 三角形的高：锐角△的三边高相交于三角形内一点；直角△三边高相交于直角顶点； 钝角△三边高相交于三角形外一点。 3、三角形的内角与外角 三角形得内角和等于 。 三个推论： 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； C.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 几条结论：①一个三角形最多有一个直角或钝角；②一个三角形至少有两个内角是锐角；③一个三角形至少有一个角等于或小于60°。 三角形的外角和等于 。 题型一：三角形的三边关系 例：1、下列几组线段中，不能构成三角形的是（ ） A.3.1，4.2，7 B.2.8，14.7，18 C.10，6，8 D.6.8，5.3.12 2、等腰三角形的底边长为 5 ㎝，一腰上的中线把原三角形的周长分成两部分，其差为 3 ㎝，则腰长为（ ） A.2 ㎝ B.8 ㎝ C.2 ㎝或 8 ㎝ D.3 ㎝ 3、已知三角形的两边长分别为 1、2，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为 。 4、若a、b、c 是三角形的三边，则化简a ? b ? c- a ? b ? c = 。练习题： 1、若a、b、c 分别为三角形的三边，化简a ? b ? c+ b ? c ? a + c ? a ? b= 。 2、三角形的三边长分别为 5，8，x，则最长边x 的取值范围是（ ） A.3x8 B.5x13 C.3x13 D.8x13 3、三角形的三边长分别为 8，a+2,2a,则 a 的取值范围是 。 4、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 10m22，则这样的三角形有（ ）个 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5、a、b、c 是△ABC 的三边，a=2，b=5，且三角形的周长为偶数。 求c 的值； （2）判断△ABC 的形状。 6、已知等腰三角形中，有两边长为3 和 7，求此等腰三角形的底边和腰长。 7、周长为 30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ 题型二、三角形内角和与外角 例：1、一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，这个三角形是 三角形。 2、如图，∠1=25°，∠2=95°，∠3=30°，则∠4= 。 例 2 图 例 5 图 3、三角形的三个外角之比为 2：3：4，则与它们相邻的内角分别为（ ） A.80°、120°、160° B.160°、120°、80° C.100°、60°、20° D.140°、120°、100° 4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°－∠B；④ 1 ∠A=∠B= 2 ∠C。能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、如图，计算∠BOC 的度数。 练习题： 1、在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，且满足∠A：∠B：∠C=1：2：3， 则△ABC 一定是（ ） D.不能确定2、在三角形纸片ABC 中，∠ D.不能确定 2、在三角形纸片ABC 中，∠A=65°，∠B=75°。将纸片的一角对折，使点 C 落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2 的度数为 （ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 3、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数。 4、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数。 5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。 题型三：三角形的角平分线与角度的计算、推理 例：1、如图 1，已知AD BC，且 AE、BE 分别平分∠DAB 和∠CBA，则△ABE 的形状是 。 图 1 图 2 图 3 2、如图 2，∠ABC 的平分线交∠ACB 的平分线于点I，若∠A=60°，则∠BIC= 。 3、如图 3，∠CAD