数学之美完整版.docVIP

数学中的美 摘要：数，是万物之源，数学是我们探究未知的钥匙。所有那些我们认为无比美妙、无比神秘的创造，在逻辑里都可以找到解释。数学是什么？通过计算我们探究世界，通过逻辑我们推断真理。在它的表现形式和运算方式上无不透露着人类智慧的奇妙和大自然鬼斧神工的造化。 关键词：数字的美；图形的美；运算方式的美；数字化的世界 数字中的美 众所周知，现代数学中的数分为实数与虚数；而实数又分为有理数和无理数；而有理数 又由整数与分数构成。就这样，自然界中所有的数在这里得到统一。而以阿拉伯数字流行的当代社会，这些数字无不透露着它的美妙。先拿虚数来讲，虚数以（a+b*i）的形式与实数分别占据着数的一半天下。仅仅靠着一个虚部，就能把所有实数的对立面全都囊括其中，这是一个多么美好的形式，无论是从它的结构，还是从它所代表的意义来讲，它都是无语伦比的。一个虚部的存在，让数在整个空间域上没有丝毫的漏洞，使之达到永恒。 回到我们所常用的实数上来说。整数与分数的形式无疑是最漂亮的结果。不管你在做什么题的时候得到的结果总是希望他是整数或者是分数。原因就在于他们的形式简单明了，并且让人有十足的安全感和信服力。这与人类，更确切的说是中国人追求完美的内心是密不可分的。从我们常说的“凑个整”等俗语中不难看出这一点。而整数与分数就让人有这样圆满的感觉，无形之中将它的美深入人心。数学符号的应用无疑在人类进步的历史上的一个重大突破。因为它打破了人所能想象的极限。无限不循环的数的存在让多少数学家头痛不已。而有些形式的无理数让这些冗长的小数点后n位的数字遁形。如等数字，用简单的数学符号让曾经令人头疼不已的无理数以最简单的形式呈现在人们的眼前，以其独特而神奇的方式成为数中新的宠儿。形式简单而明了的美，更重要的是在其运用方式上和整数分数达到神奇的统一。 谈及无理数，不得不谈到一个重要的无理数，那边是π。作为圆的周长与直径的比值恒定不变的存在。而这一数的得来也依靠着古今中外的数学家们不懈的努力。【1】人类追求π值精确度的旅程从未停止。从刘徽到祖冲之再到法国科学家韦达。从17世纪的鲁道夫再到连锲、贤可土，；最后再到现代的电子计算机。人们对圆周率精确度的追求正是一种智力探索的激励，是人们锲而不舍的精神最求，是一种博大的奋斗之美！ 图形中的美 世界中任何都可以物品用最简单的图形平凑而成。在古代人们就已经发现图形之美。六七千年前的新石器时期，陶器上绘制了包括方形、菱形和圆形等图案的纹饰，并且注意到图形的对称和圆弧的等分。公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯及其学派具体的提出各种美的比例；如和谐比例（3:4:6），音乐比例（A:(A+B)/2=2AB/(A+B):B）、完全比例（（A+B）/2：=:2AB/(A+B)）、黄金比例（AC:AB=CB:AC）。这些无论是形式还是结构上的都展示着数学的美，而这些美都可以在图形中的得到验证。也就是说能够满足这些比例的图形必将是充满人类智慧之美的图形。数学与自然界中的图形在这里结合，熠熠生辉。 下面我将举出勾股定理的例子来说明图形之美。【2】关于勾股定理公元三世纪三国时代的中国数学家刘徽给出的无字证明，即“出入相补”法。 如图所示，ABC为勾股形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。按图中的表示进行出入相补（“-”表示移出，“+”表示补入）后拼成弦方，依面积关系显然有关系式： 弦方=朱方+青方 即： 这一证明利用平面图形的面积，巧妙的加以移、合、拼、补之后，甚至无需代数运算，而勾、股、弦之间的关系便可一目了然。除了简明外，其中依据的几何原理“出入相补法”达到了几何图形的直观性与逻辑推理的严谨性的高度统一，信息量是相当大的。 图形的迷人之处在于它的对称性，在于它的结构。图形使数学得到提高而数学又使得图形得以升华。这便是图形的美，更是数学的美。 奇妙的运算方式 且不谈加减乘除、乘方、开方等基础运算带给人类社会的意义。在数学的学习中我们用微分方程去求解未知的原函数，这个过程就好比探险家在寻找宝藏一般，其中的兴奋之情难以言表，更惊叹于数学家们的伟大智慧；我们用格林公式、高斯定理、斯托克斯公式在曲线曲面积分的海洋里自由驰骋；我们用费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公式以及罗比达法则在积分、极限的国度里建功立业。这些奇妙的运算方式让看似不可能的运算得以实现，它以独特而巧妙的方法深入人心，在感叹其美妙的同时也被她的美所惊艳。 当现实问题依靠常识、经验所不能解决的时候，这个时候就要引进数学建模，把现实问题数学化再通过数学求解回归现实问题。任何的现实问题总能在数学里的到解答，都能以巧妙的运算方得到最终的答案。【3】比如B.N.克雷洛夫所著的近似方法与计算技术