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三角模糊数的犹豫模糊多属性决策方法 摘要： 犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为 悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。本文介绍了三角 模糊数的定义和特性， 并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。 同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于 犹豫模糊数的决策方法。最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分 析与总结。 关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法 一、绪论 多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因 素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。在实际应用中，很多决策 问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。犹豫模糊数是 一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策 者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。本文将介绍三角模糊数 的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。 二、三角模糊数的定义与特性 三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[?, ?]上所有值等可能的 模糊数，记为(?, ?, ?)。三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息， 其中?，?和?表示决策信息的下限、中心值和上限。三角模糊数通过组 合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。 三角模糊数的特性有以下几个方面： ( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数， 即?, ?, ?≥0。 ( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于 1， 即?+?+?=1。 ( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(?, ?, ?)，其对称三角模 糊数为(?, ?, ?)。 三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模 糊数可以视为是三角模糊数的扩展。接下来将介绍犹豫模糊数在多属性 决策中的应用。 三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用 犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。 它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情 况。在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如 对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度 量。基于犹豫模糊数的多属性决策方法是针对模糊不确定问题的有效方 法之一。接下来，将介绍基于犹豫模糊数的决策方法。 四、基于犹豫模糊数的决策方法 基于犹豫模糊数的多属性决策方法包括 weighted average 模型， TOPSIS 模型和模糊关联度模型等。这里以 weighted average 模型为例 进行介绍。 ( 1) weighted average 模型 weighted average 模型是一种基于犹豫模糊数的加权平均决策方法， 它是一种可比性模型，通常用于解决利益冲突不强的决策问题。定义 ?_ ?=(?_1 ?, ?_2 ?, …, ?_??) 是属性 ? 的权重矢量。 定义三角犹豫模糊加权平均决策矩阵如下： ?(?)=([?_1 ??_1 ?, ?_2 ??_2 ?,..., ?_???_??]) 其中， ?_?=(?? _? ,h_?)为属性?的犹豫模糊值， 取值范围为[0,1]， ?_?表示属性?的权重。 加权平均决策模型的数学表达式如下： ??(?)=[(?_1 ??_1 ?,1+h_?(1?2 ?_1 ?))+(?_2 ??_2 ?, ?+h_?(1 ?2 ?_2 ?))+(?_3 ??_3 ?, ?+h_?(1?2 ?_3 ?))] 其中， ?_?,1， ?_? , ?和?_? , ?分别为属性?的下限、中心值和上限。 加权平均决策矩阵的各列元素之和除以各列权重之和，得到的结果 即为最终决策值： ?(?)=?_1 ?1(?)+?_2 ?2(?)+ … +?_???(?) 五、优点与不足 基于犹豫模糊数的决策方法具有以下优点： ( 1) 能够充分考虑决策者的不确定性和犹豫程度， 更接近实际情况。 ( 2)在加权平均决策模型中，能够反映出属性 i 的各个取值范围对 具体决策结果产生的影响。 ( 3)计算简单，易于操作。 然而，基于犹豫模糊数的决策方法仍然存在着一些不足之处： ( 1)当决策问题存在复杂的利益冲突时， weighted average 模型并 不能很好地解决问题。 ( 2)决策者的犹豫程度不同，犹豫模糊数的表示方式也会不同，这 种灵活性给决策带来了一定复杂性。 ( 3)决策者对于每个属性的权重矩阵选择缺乏客观依据，通常都是 由决策者主观给定。因此， 加权平均决策模型的可靠程度存在一定问题。 六、结论 本文介绍了三角模糊数的定义与特性，并阐述了三角模糊数在多属 性决策中的应用。结