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错位相减法在数列求和中的应用 近年来，高考中数列问题正向多元化发展，命题中含有复合数列屡见不鲜.要想在高考中从容应对,就需熟练掌握等差、等比数列的有关知识,同时要善于把非等差等比数列转化为等差等比数列来求解.现对数列求和的方法----错位相减法简要分析如下： 一.利用错位相减法推导等比数列求和公式. 已知等比数列,它的前项和是,根据等比数列的通项公式,上式可写成 = 1 \* GB3 ① = 1 \* GB3 ①的两边乘得 = 2 \* GB3 ② = 1 \* GB3 ①的两边减去 = 2 \* GB3 ②的两边,得 当时,等比数列的前项和的公式又因为所以上面公式可写成 当时， 点评：通过将 = 1 \* GB3 ①式的左右两边同时乘以公比,使 = 2 \* GB3 ②式与 = 1 \* GB3 ①式产生错位后相减得出. 二、应用错位相减法求和 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. 例1、求数列的前项和 分析：数列成等差数列，数列成等比数列，此例用错位相减法可达到目的.同时应注意和两种情况. 解：若，则 若,则 = 1 \* GB3 ① = 1 \* GB3 ①式两边同乘以，得 = 2 \* GB3 ② = 1 \* GB3 ①减去 = 2 \* GB3 ②得 所以 点评：这个数列可以看成一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积，这种数列我们称为“混合数列”，解决这类问题的常用方法是：依照等比数列前项和公式的推导方法——错位相减法，特别注意分和两种情况讨论. 例2、（2007全国卷文，21题）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,. = 1 \* GB2 ⑴求,的通项公式. = 2 \* GB2 ⑵求数列的前项和. 解： = 1 \* GB2 ⑴设的公差为，的公比为则依题意有0且 解得所以,, = 2 \* GB2 ⑵, = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 2 \* GB3 ②减去 = 1 \* GB3 ①得 = = 点评：本题主要考查数列的概念，等差数列，等比数列，及求数列前项和的方法等基础知识，考查运算能力.第 = 2 \* GB2 ⑵问就运用了混合数列的求和方法----错位相减法.