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二次根式知识综合应用 【考点一： 二次根式】 x ? 4 x ? 4 有意义的条件是 。 x ? 21 ? 2x例 2. x ? 2 1 ? 2x 过关练习： 1、若 1 有意义，则m 的取值范围是 。 ?mm ?1 ?m 2. 在实数范围内分解因式： x4 ? 9 ???, x2 ? 2 2x ? 2 ???。 4x2例 4x2 ? 2x ，则 x 的取值范围是 。 过关练习：1. 已知 ? 2 ? x ，则 x 的取值范围是 。 ?x ? 2?2化简： x2 ? 2x ?1 ?x ?x ? 2?2 当1 ? x ? 1a例 4 ? 1 a ? x ? 5 ???。 5 时， 5 时， ?x ?1?2 ?1? a ?3过关练习：1. ?1? a ?3 a ?1A. ?a ? a ?1 1? aC. ?a 1? a 2.把根号外的因式移到根号内： 15?1?. ? 1 5 化简后为（ ） 1? aB. ?1? 1? a a ?1D. ?1? a ?1 1x ?1?2?.?1? 1 x ?1 例 5. 若a ? b ?1 与过关练习：1 若 互为相反数，则?a ? b?2005???。 a ? 2b ? 4x ? yy2 ? 4 y a ? 2b ? 4 x ? y 当a 取什么值时，代数式 2a ?1 ?1取值最小，并求出这个最小值。 1? a已知a, 1? a ? ?b ?1? ? 0 ，求a2005 ? b2006 的值。 1? b0 时， ab3【考点二：二次根式的乘除】例 1. 1? b 0 时， ab3  ???。 2m?n?23 2m?n?2 33m?2n?2 都是最简二次根式，则m ???,n ???。 2336 ? 9例 3. 计算： ? 2 3 36 ? 9 ???。 过关练习;1. 计算： ? 48 ? 3 27 ??  3???。 3 2xx3?1?. 2 ? 3 ?2?.5 ? 3 2 x x3 aba3b? ? ? ab a3b  a3b6ab0,b0?? a3b6 ab 0,b 0? 3 .5 ?4 a ? 0,b ? 0 4 . ? a 3长方形的宽为 3 ，面积为2 ，则长方形的长约为 （精确到）。6. 下列各 6式不是最简二次根式的是（ ） 6 a2 ? a2 ?1 2x ?1 C. D. 2b0.1 2b 0.1y 已知 xy 0 ，化简二次根式 x 的正确结果为（ ） ? yx ? y x2 y ? y C. ? D. ? y? y332例 4. y ? y 3 3 2 和?3 的大小关系是（ ） 23 ?3 2x ? 2 3 ?3 2 x ? y x ? y ?a3 ? 1 a ?2 ?2 ? ?3 不能确定 3 ?3 2a3b5例 5. 3 ?3 2 a3b5 ?a ? 0,b ? 0? ?2?. ?3?. a2 【考点三： 二次根式的加减】 3例 1. 下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）24 12 3 2 18 过关练习：1.下面说法正确的是（ ） 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 880与 8 80 2150 2 1 50 是同类二次根式 不是同类二次根式 同类二次根式是根指数为 2 的根式 a3 a3b 不是同类二次根式的是（ ） ab2 ab 2 1 abba ab b a3 ba b a 0.2b12a 0.2b 12a ?12b x2 ? y2 5ab2 3b ? 4a若最简二次根式a?1 2a ? 3b ? 4a 3 2 是同类二次根式，则a ???, b ???。 若最简二次根式 例 2. 若1 4a2 ?1 与 6a2 ?1 是同类二次根式，则a ???。 2 3 x 2 ，则 4 ? 4x ? x x 2 ，则 4 ? 4x ? x2 A. 2x ?1 B. ?2x ?1 C. 3 D. -3 18x过关练习：1. 18x ? 2 ? x ? 10 ，则 x 的值等于（ ） x22xA. 4 B. ?2 C. 2 D. x 2 2 x 3若 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 3x ? y 的值是（ ） 3 332A. 3 3 3 2 ? 3 B. C. 1 D. 3 33例 3. 已知 x ? 3 3 ? 2, y ? ? ，则 x3 y ? xy3 ???。 过关练习;1. 已知 x ? 3 ，则 x2 ? x ?1 ???。 33 ? 22.? ?2000 3 3 ? 2 2.  ?20013 ? 2 ??? ?2001 4854?例 4. 计算： 48 54 ? 12113⑴