2023-2024学年安徽“小高考”模拟考试数学试卷含详解.docxVIP

2024届安徽“小高考”模拟考试 数学 满分：150分考试时间：120分钟 2023.09 考试范围：集合与常用逻辑用语?不等式，函数的概念与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形. 一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则等于（????） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则（????） A．0 B．2 C． D．2或3 3．已知，，则（????） A． B． C． D． 4．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（????） ?? A． B． C．1s D． 5．在三角形中，记为的面积，已知，则（????） A． B． C． D． 6．在中，角所对的边分别为.已知，：是等腰三角形.则是的（????） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设函数则满足的的取值范围是（????） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．的内角的对边分别为，若，则（????） A． B． C．角A的最大值为 D．面积的最小值为 10．设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（????） ?? A． B． C．与y轴交点坐标为 D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 11．若实数，满足，，，则（????） A．且 B．的最小值为 C．的最小值为7 D． 12．已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为，则下列说法正确的有（????） A． B． C．若，则 D．与的交点可能在第三象限 三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线在处的切线斜率为 . 14．已知向量，记函数，若在上单调递增．则的取值范围为 ． 15．已知?，?都是锐角，，则= . 16．已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是 . 四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知，函数． (1)求图象的对称中心及其单调递增区间； (2)若函数，计算的值． 19．从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______. (1)求角的大小； (2)设为边的中点，求的最大值. 20．已知函数是偶函数． (1)求的值； (2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围． 21．已知函数． (1)当时，讨论在区间上的单调性； (2)若当时，，求的取值范围． 22．已知函数，，若曲线与相切. (1)求函数的单调区间； (2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上. ①求实数m的取值范围； ②证明：. 1．B 【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算. 【详解】全集，集合， 或， 所以， 则． 故选：B． 2．B 【分析】由题意分类讨论，，解方程可求解a. 【详解】当时，则，解得：或（舍去） 当时，则，解得：（舍去） 综上所述： 故选：B. 3．B 【分析】利用二倍角正切公式求得，再利用拆角的方法结合两角差的正切公式，即可求得答案. 【详解】由得，， 而， 故 ， 故选：B 4．C 【分析】先根据周期求出，再解不等式，得到的范围即得解. 【详解】因为，，，所以，又，所以， 则，由可得， 所以，， 所以，，故， 所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s. 故选：C. 5．A 【分析】先根据三角形的面积公式结合求出角，再根据二倍角的正弦公式及同角三角函数的关系即可得解. 【详解】，， 因为，即， 又，则， 所以. 故选：A． 6．B 【分析】利用正弦定理边角互化思想结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，若，由正弦定理， 得，所以，所以，所以为等边三角形， 若命题成立，则是等腰三角形，即命题成立； 反之，为等腰三角形，不一定为等边三角形， 如在中，，，则不成立， 所以是：是等腰三角形的充