完全平方公式的综合应用.docxVIP

“完全平方公式变形的应用”培优题 姓名： 完全平方式常见的变形有: （1） a2 ? b2 ? (a ? b)2 ? 2ab （2） a2 ? b2 ? (a ? b)2 ? 2ab （3）（a ? b）2 ? (a ? b)2 ? 4ab （4） a2 ? b2 ? c2 ? (a ? b ? c)2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值 2、已知 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ?13 ? 0 ， x、y 都是有理数，求 x y 的值。 练一练 A 组： 1．已知(a ? b) ? 5,ab ? 3 求(a ? b)2 与3(a2 ? b2 ) 的值。 2．已知a ? b ? 6, a ? b ? 4 求ab 与a2 ? b2 的值。 3、已知a ? b ? 4, a2 ? b2 ? 4 求a2b 2 与(a ? b)2 的值。 4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求 a2+b2 及 ab 的值 B 组： 5．已知a ? b ? 6, ab ? 4 ，求a2b ? 3a2b2 ? ab2 的值。 6．已知 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 5 ? 0 ，求 1 (x ?1)2 ? xy 的值。 2 7．已知 x ? 1 ? 6 ，求 x2 ? x 1 的值。 x2 8、 x2 ? 3x ?1 ? 0 ，求（1） x2 ? 1 x2 （2） x4 ? 1 x4 C 组: 10、已知三角形 ABC 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c 且 a,b,c 3(a2 ? b2 ? c2 ) ? (a ? b ? c)2 ，请说明该三角形是什么三角形  满 足 等 式 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷) 综合运用题 姓名： 一、请准确填空 1、若 a2+b2－2a+2b+2=0,则 a2004+b2005= . 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为 . 3、5－(a－b)2 的最大值是 ，当5－(a－b)2 取最大值时，a 与 b 的关系是 . 1 4.要使式子+ 4 y2 成为一个完全平方式，则应加上 . 5.(4am+1－6am)÷2am－1= . ×31×(302+1)= . 7.已知 x2－5x+1=0,则 x2+ 1 = . x2 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2= . 二、相信你的选择 9.若 x2－x－m=(x－m)(x+1)且 x≠0,则 m 等于 A.－1 x x 1 x 的一次项，猜测 a 应是 10.( +a)与( + 5 )的积不含 1 1 5 1 － 5 －5 11.下列四个算式:①4x2y4÷ xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷ 4 3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有个 个 个 个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则 mn 的值为 B.－1 D.－3 13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2 等于 －2a2b2+b4 +2a4b4+b6 －2a4b4+b6 －2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2 的值是 若 x2－7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是 7 49 49 2 2 4 若 x,y 互为不等于 0 的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 、yn 一定是互为相反数 B.( 1 1 )n、( )n 一定是互为相反数 x y 、y2n 一定是互为相反数 －1、－y2n－1 一定相等三、考查你的基本功 计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; 1 (2)［ab(3－b)－2a(b－ b2)］(－3a2b3); 2 (3)－2100××(－1)2005÷(－1)－5; (4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x. 18.(6 分)解方程 x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5. “整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题 局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易， 思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举 几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式 x 2 ? 3x ? 5 的值为 7 时,求代数式3x 2 ? 9x ? 2 的值. 2、已 知 a ? 3 x ? 20 ， b ? 8 3 x