接触应力分析和总结.docxVIP

PAGE PAGE 10 一、概述 两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。接触应力和接触变形 具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区 附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意 义。 接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和 变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。 通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即 接触区处于弹性应力状态。 接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。 计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处 由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损 伤。但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接 触和线接触。当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触 的许用应力的 1.3～1.4 倍。 二、弹性接触应力与变形 1.符号说明 E ，E ——两接触体的弹性模量 1 2 v ，v ——两接触体的泊松比 1, 2 a——接触椭圆的长半轴 b——接触椭圆的短半轴 k=b/a=cosθ R ，R ’——物体 1 表面在接触点处的主曲率半径。R 和 R 所在的平面相互垂直。若曲率中心位于物体内，则 1 1 1 1 半径为正，若曲率中心位于物体外，则半径为负。 R R ’——同上，但属物体 2 的 2， 2 ψ ——两接触体相应主曲率平面间的夹角 k(z/b)=cotυ ——接触表面下到 Z 轴上要计算应力的一点相对深度 Z ——任一物体中从表面到 Z 轴产生最大切应力点的深度 1 A、B——任意两表面上接触点附近相应点之间距离的椭圆方程系数 ２.接触表面上的应力与位移 两个任意形状的物体接触于一点，如图 2-5-1 所示，在法向力 P 作用下两物体压紧后形成的接触表面为椭圆形，其长、短半轴分别为 在接触面上的压应力大小按半椭形分布，最大压应力发生在接触面中心处，其值为 两物体接触后相对位移 以上式中系数 α 、β 和 λ 见表 2-5-1 α 、β 和 λ 系数。 利用上述结果，R 、R 1 1  和 R R 2 2 图 2-5-1 两个任意形状物体接触 的不同取值，可以求得球与球、球与平面、球与球面、球与圆柱、正交圆柱、 球与圆柱形凹面，以及滚动轴承等点接触问题的变形、接触应力和相对位移，结果见表 2-5-3 弹性体接触参数 的计算公式。表中还列出了圆柱与平面、圆柱与圆柱、圆柱与圆柱面等线接触的结果。(表中与 A、B 有关的系 数 n n n 和 n ，见表 2-5-2 系数 n 、n 、n 和 n 的数值。) 1 2 3 4 1 2 3 4 接触表面下的应力 a 主应力 在 Z 轴上某点的主应力为 式中, 例如，选择比值 B/A＝1.24，由式（4.13-8）可知 k＝0.866 和k’=0.5，从面确定接触面积下深度 Z 处的 应力，如图 2-5-2 所示。当 Z＝0 时 σ σ =0.67b/Δ 。 max o σ 达到最大，它们均随深度的增加面减小。最大主应力为 σ ， x、 y、 z z 图 2-5-2 接触面下应力随距离变化曲线,v=0.25 B 最大切应力 τ1 在强度计算中，接触表面下的最大切应力将起重要作用。任意点的最大切应力为 1/2(σ max-σ min)，图 4.13-2 中的曲表明，在稍低于接触表面之处，σ x 和 σ y 比 σ z 减小得快，因此，稍低于接触点处的最大切应力增大，而在 Z1 处达到最大值 1/2（σ z-σ y），如图 4.13-2 中标有τ 1 的曲线所示。在 B/A ＝1.24 时，τ 1max=0.22b/Δ ，而深度kz1/b=0.44，即z1=0.44b/0.866=0.51b，与接触表面夹角 45 度。最大切应 力主要决定接触区域是否发生塑性变形。最大切应力的数值和位置随 b/a 变化情况如图 2-5-3 所示。 图 2-5-3 最大切应力数值和位置 C 平行于接触表面的最大切应力 τ 当接触体沿接触面滚动时，在接触表面下深度 Z 处平行于接触表面 o o 的最大切应力，从+τ 至-τ 间变化，其范围为2τ ，平行于接触表面的最大切应力范围的数值和深度，随b/a o o o 的变化情况如图 4.13-4 所示。 比较图 2-5-3 和图 2-5-4 可以看出，2τ 大于 τ ，因此，切应力范围2τ 是决 o