相似三角形_知识点过关.docVIP

《相似三角》知识点归纳 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的 这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质 （1）定义： 在四条线段中， ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 注： = 1 \* GB3 ①比例线段是有顺序的，如果说是的 ，那么应得比例式为：． = 2 \* GB3 ② 核心内容： （2）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为： 注： = 1 \* GB3 ①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 = 2 \* GB3 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质： ． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立．如：等等． 等比性质：如果， 那么 ． 知识点3 比例线段的有关定理 平行线分线段成比例定理: 已知AD∥BE∥CF, 可得哪些比例式 等. 特别在三角形中： 由DE∥BC可得： 知识点4 相似三角形的概念 （1）定义： 的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ． 叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性： ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． = 4 \* GB3 ④全等三角形是相似比为 的相似三角形． （2）三角形相似的判定方法 1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2、判定定理1：简述为： ． AA 3、判定定理2：简述为： ．SAS 4、判定定理3：简述为： ．SSS 5、判定定理4：直角三角形中， “HL” 全等与相似的比较： （3）射影定理： 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则 ∽ ＝＝＞ AD2=BD·DC， ∽ ＝＝＞ AB2=BD·BC ， ∽ ＝＝＞ AC2=CD·BC . 由以上三角形相似你还可以写出哪些边长比 知识点5 相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角 ，对应边 。 (2)相似三角形周长的比等于 ． (3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ． (4)相似三角形面积的比等于 ． 知识点6 相似三角形的几种基本图形： 如图：称为“平行线型”的相似三角形 。 (2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。将图画在下面空白处