2024年中考数学总复习专题四综合实践(一) ——实践作图类中考趋势题.pptxVIP

02 专题突破篇专题四 综合实践(一) ——实践作图类中考趋势题类型1利用全等作图例1：【人教八上P51题1】用三角尺可按如图所示的方式画角平分线: 在已知的∠AOB的两边上, 分别取OM＝ON, 再分别过点M, N作OA, OB的垂线, 交点为P, 画射线OP, 则OP平分∠AOB, 为什么? 常见作图类型1例1例2例3例4例5例6解: 在Rt△POM和Rt△PON中, ∵PO＝PO, OM＝ON, ∴Rt△POM≌Rt△PON(HL). ∴∠POM＝∠PON, ∴OP平分∠AOB. 例1例2例3例4例5例6例2：【人教八上P41题2】如图, 要测量池塘两岸相对的两点A, B的距离, 可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C, D, 使BC＝CD, 再画出BF的垂线DE, 使E与A, C在一条直线上, 这时测得的DE的长就是AB的长, 为什么? 例1例2例3例4例5例6解: ∵BF⊥AB, DE⊥BF, ∴∠EDC＝∠B＝90°, ∵E, A, C在同一条直线上, ∴∠DCE＝∠BCA. 在△EDC和△ABC中, ∵∠EDC＝∠B, CD＝CB, ∠DCE＝∠BCA, ∴△EDC≌△ABC(ASA)∴DE＝AB, 即测得的DE的长就是AB的长. 例1例2例3例4例5例6类型2 利用相似或三角函数作图例3：【利用相似】如图①, 在△ABC中, ∠BAC＝30°, D为边AC上一点, 在BD的延长线上求作一点E使得∠CAE＝∠CBD.小东提出了如下作图方案: 如图②, 将含30°角的直角三角板中较长的直角边贴在直线BD上滑动, 使得斜边恰好经过点C, 记此时三角板的斜边与BD的延长线交点为E, 则点E即为所求. 你认为小东的作法正确吗? 请说明理由. 例1例2例3例4例5例6解: 小东的作法正确. 理由: 由题意可知∠CED＝30°, ∴∠CED＝∠BAD, 又∵∠EDC＝∠ADB, ∴△EDC∽△ADB, ∴ , 又∵∠ADE＝∠BDC, ∴△ADE∽△BDC, ∴∠CAE＝∠CBD, ∴小东的作法正确. 例1例2例3例4例5例6例4：【利用位似】如图①, △ABC是一块三角形废铁片, 欲利用其裁剪出一个正方形, 使正方形的一条边落在边BC上, 另外两个顶点分别在边AC, AB上. 探究怎样在铁片上准确地剪出该正方形? (1) 小明给出的作法如下: ①在边AB上任取一点G′, 作G′D′⊥BC, 垂足为D′; ②以G′D′为边, 在△ABC内作正方形G′D′E′F′; 例1例2例3例4例5例6③连接BF′并延长, 交边AC于点F; ④作FE∥F′E′, 交边BC于点E, 作FG∥F′G′, 交边AB于点G, 作GD∥G′D′, 交边BC于点D, 那么四边形DEFG即为所求, 如图②所示, 然后裁剪下来即可. 你认为小明的作法正确吗? 说明理由. (2) 请模仿上述方法, 在如图③所示的半圆形中作出其内接正方形, 即正方形的一边在直径上, 另两个顶点在弧上. 例1例2例3例4例5例6解: (1)小明的作法正确. 理由: ∵FE∥F′E′, FG∥F′G′, GD∥G′D′, ∴△BEF∽△BE′F′, △BGF∽△BG′F′, △BGD∽△BG′D′, 例1例2例3例4例5例6∴四边形DEFG与正方形D′E′F′G′关于点B位似, ∴四边形DEFG是正方形. 因此小明的作法正确. (2)如图, 设半圆的直径为AB, 取AB的中点O. 作法如下: ①在AO上任取点C′, 在BO上取点D′, 使D′O＝C′O; ②以C′D′为边作正方形C′D′E′F′; ③作射线OE′, OF′, 分别交圆弧于点E, F; ④连接EF, 过点E作ED⊥AB于点D, 过点F作FC⊥AB于点C, 则四边形CDEF即为所求. 例1例2例3例4例5例6例5：【利用相似和三角函数】【2023福建10分】阅读下列材料, 回答问题. 任务: 测量一个扁平状的小水池的最大宽度, 该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度, 如图①.例1例2例3例4例5例6工具: 一把皮尺(测量长度略小于AB) 和一台测角仪, 如图②.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度) ; 测角仪的功能是测量角的大小, 即在任一点O处, 对其视线可及的P, Q两点, 可测得∠POQ的大小, 如图③.小明利用皮尺测量, 求出了小水池的最大宽度AB, 其测量及求解过程如下: 例1例2例3例4例5例6例1例2例3例4例5例6例1例2例3例4例5例6(1) 补全小明求解过程中①②所缺的内容; (2) 小明求得AB用到的几何知识是___________; (3) 小明仅利用皮尺, 通过5次测量, 求得AB.请你同时