全等三角形专题教案.docVIP

授 课 教 案 学员姓名：黄子琦 授课教师： 周老师 所授科目： 数学 学员年级： 八年级 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时 教学标题 全等三角形培优专题 教学目标 全等三角形的性质与判定 教学重难点 全等三角形性质与判定的灵活运用 上次作业检查 完成数量：____ % 完成质量____% 存在问题： 授课内容： 复习上次课内容：（如是首课请标明） 等腰三角形的性质与判定 二、梳理知识（本堂课授课内容） 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 一、证明两线段相等 　 1.两全等三角形中对应边相等。　 2.同一三角形中等角对等边。　 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。　 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。　 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。　 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。　 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。　 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。　9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等　　1.两全等三角形的对应角相等。　　2.同一三角形中等边对等角。　　3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。　　4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。　　5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。　　6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。　　7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。　　8.相似三角形的对应角相等。　　9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 基础部分： 1. 在△ABC中，，，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 ABC第2题2．如图，在Rt△ A B C 第2题 半圆面积分别是cm2和cm2，则Rt△ABC的面积 为（ ）cm2. A．24 B．30