全等三角形证明过程训练.docVIP

环球雅思学科教师辅导教案 负责人： 学员编号： 年 级： 七年级 课 时 数： 3 学员姓名： 刘宜洁 辅导科目：数学 学科教师： 杨文娟 授课类型 T -- 基础同步 C--专题讲练 T—能力提升 星 级 ★★★ ★★★★ ★★★★ 教学重难点 掌握证明全等三角形的方法，并能灵活运用 学会利用全等三角形来解决线段相等及角相等（两直线平行）的问题 授课日期及时段 2015年8月 教学内容 T T——全等三角形证明过程训练 开心学习 开心学习 我是刘宜洁，我的聪明是看得见的！！ 知识点睛： 判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 、 求证两条线段或两个角相等的方法： 要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 步骤：（1）根据所要求证的线段或角度，找出它们所在的两个三角形； （2）从已知条件入手，证明这两个三角形全等。从五种证明全等的判定方法里找出最简单并且最合适的方法； （3）写出准确的证明过程。找准两个三角形的对应角、对应线段和对应顶点。 （4）由三角形全等的性质得到所要求证的线段或角。 证明给你看！！棒棒哒！ 证明给你看！！ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，则__Rt△CAB_________≌___Rt△DAB________，从而BC___=_____BD． 第1题图 第2题图 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE=AF，则 ___Rt△AED_______≌____Rt△AFD______，从而DE=__DF____． 如图，AD⊥BE于C，AB=DE，AC=DC，则BC与CE的数量关系是_____BC=CE________． 第3题图 第4题图 已知：如图，∠B=∠D=90°，如果要使△ABC≌△ADC，那么还需要一个条件， 这个条件可以是____AB=AD_____________，理由是____HL________；这个条件也可以是________BC=DC_______，理由是_____HL_______；这个条件也可以是_______∠BAC=∠DAC________，理由是___AAS_________；这个条件还可以是____∠DCA___________，理由是______AAS______． 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AC=3，则AE=__3 ______． 第5题图 第6题图 6. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长为____3 _____． 7. 如图，AB=AE，∠BAC=∠DAE，要使△ABF≌△AEH，还需添加的条件是______∠B=∠E___________或_______∠AFB=∠AHE__________或______AF=AH_________．请选择你添加的一个条件给出一组证明． 8. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AC∥DF且AC=DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF． 证明：如图， ∵AC∥DF ∴∠1=∠2 ∵BE=CF ∴BE+EC= CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 9. 已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F． 求证：△BCF≌△CAE． 证明：如图， ∵∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90° ∵AE⊥CD，BF⊥CD ∴∠F=∠AEC=90° ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 在△BCF和△CAE中 ∴△BCF≌△CAE（AAS） 10. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BE=CD，∠EDF=60°． 求证：ED=DF． 证明：如图， ∵∠B=60° ∴∠1+∠2=120° ∵∠EDF=60° ∴∠2+∠3=180°?∠EDF =∠180°-?60° =120° ∴∠1=∠3 在△BDE和△CFD中 ∴△BDE≌△CFD（ASA） ∴ED=